亚成了朗福德伯爵Count Rumforo）用钻炮膛的实验证明发热的量大致与所
作的功的总量成正比，而与削片的量无关。可是热的流体说仍然存在了半个
① 我们可取所谓的高斯定理来作一个例子。设想一定量的电被包围在密闭的表面内，而这个表面又被分为
若干小部分，任一部分的面积可命名为a，并有一电力N 作用于其正交向上。高斯证明所有aN 量的总和等
于4π乘面内的电量e 的总和，而不管电的分布是怎样的。即：这个关系可用简单数学从力的定律求出。如
果我们将面内绝缘的介质常数计算在内，上式变为这个量叫做面上的总的正常感应。同样的方程式对于万
有引力与磁力也有效，并且可以用来导出只有借高深数学才可以推出的结果。例如设有一个有引力的物质
的球，其质量为m。更设想这个球被一个半径为r 的同心球面所包围。在这个面上高斯定埋有效，于是但
这里一切都是对称的，N 是常数，等于总力F，故即得这是一个质量为m 的质点，放在引力球的中心，所
应施的引力。这样，我们用最简单的数学便证明了牛顿的有名定理，一个均匀球的引力，好象质量集中在
球的中心，同时我们也附带地表明高斯方法的力量。许多静电学与磁学的理论，可在高斯定理的基础上，
用数学方法建立起来，也许复杂一些，但决不格外困难。参看作者所写的教科书：ExperimentalElectricity，
Cambridge（1905—1923）。
世纪。
不过，到1840 年，人们就开始了解自然界里各种能量至少有一些是可以
互相变换的。1842 年，迈尔（J。R。Mayer）主张由热变功或由功变热均有可
能。迈尔在空气被压缩的时候，所有的功都表现为热的假定下，算出了热的
机械当量的数值①。同年，英国裁判官兼226 科学家、以发明一种伏特电池著
名的格罗夫（w。R。Grove）爵士，在一次讲演中说明了自然间能量相互关系的
观念，并在1846 年出版一本书《物理力的相互关系》②中，阐述了这个观念。
这本书和1847 年德国大生理学家、物理学家与数学家赫尔姆霍茨
（H。L。F。vonHelmholtz， 1821—1894 年）根据独立的研究写成的《论力的
守恒》③，是一般地论述现今所谓的“能量守恒”原理的最早著作。
1840 至1850 年间，焦耳（J。P。Joule，1818…1889 年）以实验方法测量
了用电和机械功所生的热量④。他先证明电流通过导线所生的热量，与导线的
电阻和电流的强度的平方成正比例。他压水通过窄管或压缩一定量的空气或
使轮翼转动于液体中，而使液体生热。他发现不管用什么方式作功，同量的
功常得同量的热，根据这个等值的原理，他断定热是能量的一种形式。虽是
这样，“经过多年之后，科学界领袖才开始赞同这种看法”，虽然斯托克斯
告诉威廉·汤姆生（William Thomson）：“他宁愿做焦耳的一个信徒”。
1853 年，赫尔姆霍茨访问英国时就已经看见许多人对这个科学问题发生兴
趣，他到法国时又看见雷尼奥（Regnault）已经采取了新的观点。焦耳的最
后结果表明：使一磅水在华氏55 至60 度之间温度升高1 度所需要消耗的功
为772 呎磅。后来实验证明比较接近精确的数字是778 呎磅。
焦耳用热与功等价的明确的实验结果，给予格罗夫所主张的“力的相互
关系”、和赫尔姆霍茨所倡导的“力的守恒”的观念以有力的支持。这个观
念就这样发展成为物理学上以“能量守恒”得名的确定原理。能量作为一个
确切的物理量，在那时的科学上还是新东西。这个名词所表示的观念，曾经
用不准确的、具有双重意义的“力”一词来表达。托马斯·杨指出，这样就
把“能量”和“力”混淆起来了。能量可以定义为“作功的力”，而且如果
两者的转换是完全的，能量便可以用所作的功来测度。“能量”一词用于这
种专门的意义应归功于兰金（Rankine）与汤姆生。汤姆生采用了托马斯杨所
提出的把力和能量区别开来的主张。
焦耳的实验证明在他所研究过的情况里，一个体系中能的总量是守恒
的，功所耗失之量，即作为热而出现。一般的证据引导我们把这个结果推广
到其他的变化上去，例如机械能变为电能，或化学能变为动物热之类。直到
近年为止，一切已知的事实都适合于这句话：在一个孤立的体系中，总的能
量是守恒的。
这样确立的能量守恒原理可以和较早的质量守恒原理相媲美。牛顿的动
力学的基础就在于这样一种认识：有一个量，——为了便利起见，称为一个
物体的质量——经过一切运动而不变。在化学家手里，天秤证明：这个原理
在化学变化中也一样地有效。在空气中燃烧的物体，它的质量并不消失。如
①
Liebig'sAnnalen，May，1842。
②
w。R。Grove，theCorrelation of PhysicalForces； London，1846。
③
Helmholtz； Abhandlung，von der Erhaliungder Kraft； 1847。
④
J。P。Joule；CollectedPapers。
果把所产生的物质收集起来，它们的总量必等于原物体与所耗的空气的份量
的总和。
能量也是这样的：质量以外的另一个量出现在我们的意识里，主要是因
为它经过一系列的转换仍然不变，我们觉得承认这个量的存在，把它当作一
个科学的概念，并且给它起一个名字，是有种种便利的。我们称它为能或能
量，用所作的功量或发生的热量来测量它的变化，并且费了许多工夫，经过
许多疑惑，才发现它的守恒性①。
十九世纪的物理学，没有一个方法可以创造或毁灭质与能。二十世纪出
现了一些迹象，说明质本身就是能的一种形式，从质的形式转变为能的形式
并非不可能的事，但直到近些年为止，质与能是截然不同的。
能量守恒的原则，约在1853 年为汤姆森（Julius Thomsen）首先应用
于化学。他认识到在化学反应里所发出的热是这个系统的含能量在反应前后
的差异的衡量尺度。既然在一个闭合的系统中，最后的能量和最初的能量必
然是相同的，因此，在某些情况下，我们就有可能预言这个系统的最后状态，
而不必顾及中间的步骤，也就是一步跳到一个物理问题的解答，而不必探究
达到目标的过程，象惠更斯对于某些比较有限的力学问题所做过的那样。由
于这个223 实际的用途和它固有的意义，能量守恒原理可以看做是人类心灵
的重大成就之一。
但是它有自己的哲学上的危险性。由于质量守恒原理和能量守恒原理在
当时可以研究的一切情况下无不有效，这两个原理就很容易被引伸为普遍的
定律。质量成了永恒而不灭的；宇宙里的能量，在一切情形下及一切时间内
都成了守恒而不变的。这些原理不再是引导人们在知识领域内凭借经验逐渐
前进的万无一失的响导，而成了有效性可疑的重要哲学教条了。
气体运动说
1845 年，瓦特斯顿（J。J。Waterston）在一篇手稿备忘录中，进一步发
展了由于热与能统一起来而显得更加重要的气体运动说。这篇备忘录在皇家
学会的档案搁置多年而被人遗忘了。1848 年，焦耳也研究了这个问题。这两
位科学家把这个理论推进到别尔努利所没有达到的地步，并且各不相谋地算
出分子运动的平均速度①。1857 年，克劳胥斯（Clausius）才首先发表了正
确的物质运动说②。
由于分子碰撞的机会很多，而这种碰撞又假定带有完全的弹性，所以在
任何瞬间，所有的分子必定向一切方向，带着一切速度而运动。全部分子的
平动总能量可以量度气体的总热量，而每一分子的平均能量可以量度温度。
从这些前提，我们可以用数学方法推导出气体的压力p 等于
13nmV 2 ，这里n
是单位容积中的分子数，m 是每个分子的质量，v2是气体速度平方的平均值。
但nm 是单位容积中气体的总质量，即是它的密度，所以如果温度和v2不变，
则气体的压力与其密度成正比例，或与其容积成反比例，这是波义耳由实验
① 见第十二章。
①
Life of Lord Rayleigh；p。45； Joule，sCollectedPapers，又看“Joule。”，inD。n。B。by Sir Richard Glazebrook。
②
O。E。Meyer，Kinetic Theory of Gases，Eng。trans。R。E。Baynes，London，1899。
发现的定律。如果温度变化的话，由于p 与v2成比例，压力必随温度而增加，
这就是查理定律。如果我们有两种气体在同压与同温之下，从以上的方程式
可知在单位容积中两气体的分子数相等，这是阿伏伽德罗从化学事实得到的
定律。最后，就这两种气体来说，分子的速度V 必定与密度nm 的平方根成反
比例，这关系可以解释气体渗透多孔间壁的速度，这正是1830 年格雷厄姆
（Thomas Graham）由实验所发现的定律。
从这些演绎可见别尔努利、焦耳和克劳胥斯等提出的初步的气体运动论
和气体的比较简单的实验性质是符合的。而且如瓦特斯顿和焦耳所表明的，
这个学说使我们可以近似地算出分子的速度。例如，在摄氏零度及水银柱760
毫米标准大气压，或每平方厘米1。013x106 达因的压力下，氢的单位质量的
容积是11。16 升或11，160 立方厘米。因此从P =
31nmV 2 方程式得到V 为每
秒1844 米，或每秒一英里多。氧元素的相应数字是每秒461 米。这些数字是
V2的平均值的平方根；V 本身的平均值，即分子速度，稍小一些。1865 年，
劳施米特（Loschmidt）根据气体运动论，首先算出一立方厘米的气体在0°
C 和大气压下所有的分子数目为2 7 。 ×1019 。
麦克斯韦与波尔茨曼（Boltzmann）将高斯由概率理论所导出的误差律应
用到速度分配的问题上去，这个理论现时对许多研究部门都十分重要。它表
明由于分子的偶然碰撞的机会极多，它们可分为几群，每一群在某一速度范
围内运动，其分布如图5 所示。横标代表速度，纵标代表以某一速度运动的
分子数。如果以最可能的速度为单位，我们就可以看出，速度三倍于最可能
速度的分子数差不多可以略而不计。人们还可以划出类似的曲线来表示靶上
枪弹分布，物理量度中的误差分布，按身长、体重、寿命长短、或考试中表
现出的能力等划分的人群的分布。不论在物理学、生物学或社会科学上，概
率理论与误差曲线都有很大的重要性。预测一个人的寿命长短或一个分子在
未来某时刻的这度，是不可能的；但如果有了足够数目的分子或人，我们就
可用统计的方法来加以处理，我们可以在极窄狭的范围内，预测有好多分子
在某一速度范围内运动，或好多人将死于某年。从哲学上来说，我们不妨说
我们已经达到一种统计决定论，虽然在这个阶段里，个体的不确定仍然存
波尔茨曼与沃森（Watson）查明。原来以他种速度运动的分子有归于麦
克斯韦—波尔茨曼分布的倾向，因为这是最可能的分布。他们证明这种倾向
与热力学上一个名为“熵”的量趋于最大值的倾向相当。达到这种最可能的
情况——即熵达于最大值，速度按误差定律分布的过程，和洗纸牌相似。这
种现象在自然界里是随时间的推移自然出现的；现时在科学上和哲学上，都
有极大重要性。
麦克斯韦还指出气体的粘滞度必依其平均自由程而定，所谓平均自由程
即一分子在两次碰撞之间所经过的平均路程。氢的平均自由程约为17x 10…6
厘米，氧为8。7xl0 厘米。碰撞的频率约为每秒109次，这个数字很大，说明
为什么虽然分子的速度很大，气体的弥散仍然很慢。气体的粘滞度并不象一
般人所想象的那样随密度而变小，而是随着气体的被抽出，始终保持不变，
除非密度达到很低的水平。这些理论的结果为实验所证明，因此这个理论的
比较高深的部分很早就得到人们的信任。
根据气体运动论，温度是用分子的平动的平均能量来度量的，但这些分
子也可能具有由转动、振动等而来的能量。麦克斯韦和波尔茨曼表明总能量
应与分子的“自由度的数目”，即决定一个分子的位置所需要的坐标数成比
例。空间一点的位置决定于三个坐标，因此决定温度的分子整体的运动，含
有三个自由度。设自由度的总数为n，当气体受热时，热能的一部分3/n 变
为平动的能量，以使温度增高，其余（n 一3）/n 加则被分子用到其他运动
上去。气体在容积守恒的情况下加热时，所有的热都用来增加分子的能量，
但如压力不变，容积必增加，因此它必反抗大气的压力而作工。我们可以证
明，从这里可以得出如下结论，在定压和定积的情况下，两种比热之比γ可
以表为1 十2/n。所以，如n＝3，g= 1 ＋
23
= 1 67。
。
在麦克斯韦进行这个计算的时候他还不知道有什么气体有这样的比值，
但后来发现分子各单原子的气体，如汞蒸气、氩和氦都合于这个计算结果，
因此，就热能的吸收而论，它们与简单的质点并无分别。平常的气体如氢与
氧是双原子的分子。它们的γ等于1。4，表明这些分子有五个自由度。
如果将温度的改变一并加以考虑，波义耳定律——pv=常数——可扩张为
pv =RT，R 是一个常数。分子间的吸引按密度的平方a/v，而变化，这里a
是一个常数，所以，其效果将p 增加到P＋αV2。分子本身所占的容积，不能
再加压缩，所以其效果将v 缩减到v…b；因此，范·德·瓦尔斯（Van der Waals）
于1873 年得到以下的方程式：
a
（P ＋ 2 ）（v …b） = RT；
这个方程式用来表达某些“非（v） 理想气体”，同波义耳定律有出入的情况，
颇为合适。
有几位物理�