计总体标准差口的公式了。这一可以用以求得样本平均数分布的标
准误的公式（称为平均数标准误或帮）为：
估计T一罪=；圭= （B…7）
、，∞…l
显然，我们期望平均数的标准误越小越好，因为它表示了我们如502
果以样本平均数代表总体平均数的话，错误有多大。公式B…6和B…7
已告诉我们该如何做。增加样本的规模一，也就是使方程式中的分
母变大。样本规模越大，”越大，平均数的标准误S就越小。这一点
并不奇怪。如果总体有IOOO个分数，那么样本规模是500的样本平
均数，当然会比规模仅为10的样本平均数更接近总体的平均数。
霍罗威茨通过让他的96名学生一再从1000个分散的总体中抽
取纸片井计算平均数，而将这一结论告诉了他们。这次规窟他们的
样本容量是50而不是第一次的10。样本平均数分布的结果如表
B…6所示。这一次，由于样本增大，所以学生所获得的样本平均数的
变化性就小得多了。也同总体的平均数50更为接近。样本平均数
分布的标准差，或平均数的标准误为2。 23，小于样本容量为10时的
5。01。如果从总体中抽取的样本是100的话，其平均数的标准误就会
是1。 59；如果样本的容量w…500的话，平均数标准误是o．71｛如果
样本为1000，就仅为0。 50了。（这些都是根据公式B…6计算得出
的＋因为总体的标准差。在本倒中是已知的。）即使取样1000次，样
本平均数仍与总体平均数存在差异的原因在于，抽样中存在重复抽
样的现象，即抽取一张纸条后，它又会被放回容器中，因此一张纸条
可能被抽取不止一次，而有的纸条可能根本就没能被抽到。
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／实验心理学
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我们从中学到的是，在实验的条件下，我们总应设法扩大观察的
次数——样本的大小，这样我们获得的统计量才会尽可能接近于总
体参数。
假设检验
科学家们通过设计实验来检验假设。假设检验传统的统计学逻
辑大致如下。由一个实验者设置一些条件，如在我们用老鼠做的实验
中实验组（LSD）和控制组（安慰剂）的条件，以检验实验假设。本例中503
的实验假设为I。SD药物会对老鼠的奔跑速度产生影响。这一假设的
检验对立于虚无假设，即两种条件不会对奔跑速度产生影响。换一种
说法，实验假设认为奔跑速度数据的两个样本来自于两个不同的总体
（即分布有差异的总体），虚无假设则认为两个样本来自相同的分布。
表B《学生抽取样本的容量为50的96个样本平均戢韵舟布
该分布如表辟5的情况，仍是正态的，但如果每一样本的容量扩大的｛舌，分布
的变化性（由平均散的标准误表示）就会大大降低Gl自Horowitz；1974；表8_2）。
一个重要曲假定是不可能完全证明两种假设的正确性＋即使两
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附录B统计推理：导论／
个平均数表面上存在巨大的差异，仍存在两个样本来自于同一总体
的可能。通过推断统计我们所能做的只是决定我们有多大程度的信
心来拒绝虚无假设，那么另一个假设就可以间接地得到检验。如果
我们很有把握拒绝虚无假设的话，也就意味着另一个假设的正确。
说明两种条件下所得的分数之间确实存在差异。心理学家们有个约
定俗成的规定，即如果统计检验的计算表明虚无假设可能正确的概
率小于0。 05（5蟛的偶然性），那么我们就可以拒绝它而接受另一个
假设。
在这里我们简要地介绍一下概率的概念。考虑如下的问题：如
果我们随机地从52张牌中抽取一张牌，是黑桃的概率为多少？因为
一副牌中黑桃共有13张，所以抽到黑桃的概率就为13除以52，或
1/4=0。 25。一般而言，如果一个事件可以发生的途径有r条，而所
有的可能总数为N的话，则该事件的概率即为r/N。如果我们掷一
枚硬币，落地后正面朝上的概率是多少？一枚硬币有两种呈现方式，
所以N一2，其中一种就是正面朝上，故r…l，正面朝土的概率就为
1/2或0。50。
现在我们可以更加准确地解释约定的o．05水平的统计显著
性意味着什么了。如果虚无假设实际是正确的话，那么研究者在
100次中只有5次以下的机会能够在两个不同的条件下获得如此
之大的差异。如果拒绝虚无假设可能犯错误的机会如此微小，那
么我们有理由认为这么做是安全的．转而接受另一个假设。这一
0。 05的标准又称为o．05的置信水平，因为此时在100次中犯错
误的可能仅为5次。虚无假设被拒绝之后，研究者就可以得出结
论，认为研究结果中的差异是可信的，或者存在统计上的显著性差
异。也就是说，研究者可以相当有把握地认为不同条件下所得出
的数据上的差异是可信的，如果重复该实验，也将会产生相同的
结果。
然而，将实验假设与虚无假设对立起来的逻辑在近年来由于各
种原因遭到了批评。有人指出这么做会给人们关于科学家们是如何
工作的以错误的导向。有一点很清楚，没有多少研究者会废寝忘食
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／实验心理学
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地花精力去考虑虚无假设。一般而言，实验都是用来检验我们的理
论的。首先要考虑的是实验的结果如何才能用理论加以解释或说
明，我们尤感兴趣的是那些重要的实验结果看上去却同关于某一现
象的主要理论不相吻合的情况，因此，实验之所以重要，是因为它们
能告知关于我们的理论与思想的一些信息——这也正是我们设计这504
些实验的初衷——而不是为了知道虚无假设是否该被拒绝。但是虚
无假设的检验逻辑作为一种科学推理过程的先导仍被广泛地使用，
尽管它有过分简化的倾向。所以在此我们仍加以介绍。不是想误导
读者认为心理学家们整天在梦想着他们的实验假设以对抗虚无假
设。这应该只是一部分，科学推理的过程要远比通过虚无假设的方
法使我们相信结果的方法来得多变和复杂（见第1章）。
检验假设：参数已知
检验对立于虚无假设的假设的逻辑，可以通过在总体参数已知
的条件下，判断某一特定的样本究竟是否来自于该总体的例子加以
很好的说明。但是＋狂实际的研究中很少会出现这样的情况，总体参
数很少是已知的。
假设你很有兴趣知道，你所在的上实验心理学课的班级同学IQ
测验上的得分，是否真实可信地超过（或低于）全国的平均数。这个
例子中的总体参数我们是知道的，平均数为100，标准差是15。你可
以很容易地用某些智力测验的简化版来测试休班上的同学，如用韦
克斯勒成人智力测验的团体测验量表。假设你随机从你班上的100
名同学中抽取了25人，得出该样本的平均数为108，标准差为5。
我们如何才能检验班上的同学要比总体聪明这一实验假设呢？
首先让我们来看一下假设。实验假设为班上的学生要比整个国家的
人聪明，或者是学生们的IQ分数是抽取于一个不同的总体而非随
机抽取的。这不是一个真正使人激动的假设，也不是心理学研究的
热门前沿话题，但只要我们愿意就可以做。虚无假设当然就是我们
的样本与全国的平均数之间不存在可信的差异，或者为班上的学生
只不过是来自于同一总体的一个样本。如果虚无假设成立，那么样
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附录B统计推理：导论／
本平均数108与总体平均数（；l）100之间的差异就将归之为随机因
素。但显然这并非是难以置信的，因为在样本平均数的有关讨论中
我们已经看到，样本平均数可以在多大程度上与总体参数存在差别，
哪怕样本的选择是不带任何偏见的。回忆以下霍罗威茨在课堂里显
示的内容，结果可见表B…5和表B…6。
正态曲线、样本平均数的分布以及Z分数都能帮助我们判断虚
无假设是错误的可能性有多大。当我们从一个较大的总体中抽取样
本时，这些样本的平均数分布也呈正态的。对于正态分布，我们可以
确定分数分布于越线各部分的比率，见图B一3。最后请记住，Z分数
是通过计算正态分布中任一分数与平均数之间的距离，并以标准差
为单位的。
这些都是顺带的回顾。那么这叉将如何给予我们帮助呢？当样505
本确实来自于一个总休，而其IQ平均分又大于总体时，该假设是这
样被检验的，即将样本的平均数当作一个个别分数来处理（用我们早
先讨论过的方法），并且根据样本平均数距总体平均数的标准差来计
算Z分数。在本例中，我们已知总体的平均数为100，而随机抽取学
生的那个班级的平均数为108。为了计算Z分数，我们还要知道平
均数的标准误：即样本平均数分布的标准差。所以这里计算Z分数
的公式为：
Z一笠…拦 （B…8）
d霄
平均数的标准误（靠），可以通过将总体的标准差a（本例中IQ
分散的标准差是15）除以压来求得，这里的”指的是班级样本的容
量，8Ⅳ丽。（该推导可从公式B…6中得出。）所以，a=15／／磊=
3。因此，Z分数就b（108…100）13．等于2。67。
Z分数为2，67，我们又可作何结论呢？该分数可以使我们有充
分的合理的自信来拒绝虚无假设，并作出倾向于实验假设的结论，即
在IQ分上，该班级其实要比总体表现得更为出色。我们为了确信
这一点而问这样的问题：当样本平均数取自于一个平均数为IOO的
较大的总体时，Z分数为2。 67的可能性有多大？答案为发生的可能
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／实验心理学
性仅为0。 0038，即10，000次中仅有38次发生（下一段中我们会说
明这是怎样计算的）。拒绝虚无假设的惯例是，只要该假设发生的概
率为1/20，就拒绝它。所以该班级的样本平均数与总体平均数之间
的差异是一种可信的差异，或显著的差异。
为了解释这一相当重要的结论是如何作出的，我们有必要再次
提及正态曲线的特性，即在曲线每一部分分布的数据都有一确定的
比例。图B…3显示，Z分数为±2。00的可能性已属相当稀有了。从
正负两个方向大于该值的分数发生的可能性仅为2。 15％，即发生的
概率为o＋ 0215。这同样低于5％或o．05的显著水平（或置信水平）。
所以，任一距总体平均数达2个或2个以上标准差的样本平均数，如
果应用上述的逻辑，就可以认为是与总体平均数之间存在可信的（显
著的）差异。事实上，在0。 05的置信水平拒绝虚无假设的关键的Z
分数为士1。 96。附录C的表A中呈现的是：（1）从0到4的Z分数；
（2）平均数与Z分投之间的面积1（3）最为重要的是超越某个Z分数
之后的面积。超过Z分数之后的面积就是仅仅出于偶然而找到一
个距平均数为这么远的分数的概率。再次指出，如果概率小于0。 05，
也就是Z分数为1。 96（或更大）时，我们就应该拒绝虚无假设。在我
们假设的IQ分数的例子中Z分数为2。67．如果是来自同一总体，其
发生的微小概率仅为0。 0038。
上面我们讨论的这一统计问题——将样本平均数与总体参
数进行比较，以考察该样本是否来自于这个总体——有太多人为506
的痕迹，因为一般总体的参数是很难知道的。但是这个例子的
确展示出一般统计检验的特性，对于所有的检验来说，不外乎通
过一个实验来获得一些数据资料或原始分数，然后依此进行一
些计算；得到一个诸如前面刚计算的Z分数那样的值；然后将该
值同一个数值的分布加以对照，以确定如果虚无假设是准确的
话，获得计算出来的这样一个值的概率有多大。这一分布能告
知，我们所获得的结果可以归因为随机变化的概率是多少。如
果概率为在100次中其发生少于5次（p