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② 第一个替换方法的内容要见于塔尔斯基一书第309页及下一页的注解40＇第191页，注解1＇。（他并没有讲明这个方法可帮助达到回避无限序列的目的；不过，能够这样使用这个方法是明显的。）第二个方法在第313页及下一页的注解43中得到说明＇第195页，注解1＇。塔尔斯基这一个注解中所提到的方法，在技术上不同于塔尔斯基在他的正文中所使用的方法；卡尔纳普在《语义学导论》（1942年版）第47页及下一页＇更精确地说是第45…48页＇中使用了注解所介绍的方法．虽然卡尔纳普说明他参考了塔尔斯基（的著作），可是，他忽视了塔尔斯基对这个方法的预见。（甚至还有第三个方法，在塔尔斯基的著作第368页注解87＇第245页，注解2＇中指出来。这个设计很简单；可是，在塔尔斯基的人造性的意义下，它无疑是高度人造的。此外，这个方法只涉及真理定义本身，而不涉及完成＇满足＇的定义，后者本身就很值得研究。）
③ 这个人造概念也被卡尔纳普使用过。
① 我的方法和塔尔斯基提出的方法（上面的注解说明过）的主要差别是：塔尔斯基主张我们为给定的函项提出相应的（无限序列或）有一定长度（这取决于函项）的有限序列，而我则使用了有限序列，它们具有足够长度（定义22a），即对有关函项来说并不太短；因此，我的有限序列可以是任意长度的（只要超过函项所要求的某个最短的限度）：不过，接受任何长度的有限序列（只要它有足够的长度）并不会引起任何含糊性，这是由于我们容易证得一条定理（参见塔尔斯基的前提A第317页＇第198页＇）。根据这个定理，如果f满足x，那么，f的每个延长序列g也满足x（而g是f的延长序列，当且仅当每个fi，都有一个gi，使得gi=fi）；因此，定理告诉我们，我们只需要考虑适合于待研究函项的序列中的最短有限序列（确定无误的是，适合于所考虑的整个复合函项而不是其中的组成函项）。
为了做到这一点，有效的方法是首先提出事物的有限序列的位置数目n（或第n个位置），其次是说明有限序列f的长度观念，即f的位置数目＇用符号表示为Np（f）＇，这等同于最大的位置数码，并且说明与它们的长度相关的不同有限序列的比较的观念。第三，我们说明一件事物可能占据序列中的某个位置——比如第，1个位置，因此而被称为＇第n个个体或＇第n个事物，或有关序列的第n个成员。应该注意，同一事物可能出现在一个序列的不同位置上，也可能出现在不同的序列中。②
② “事物”一词＇按照我们在这里的用法，也许可以称为“个体”，象塔尔斯基那样。然而我想避而不谈那些可以说是有点混乱的复杂情况，即不想涉及这样的事实，塔尔斯基的“个体”偏巧指谓集合演算的个别集合＇，在塔尔斯基著作中谈及这方面的章节里，他视之为集合，考虑到塔尔斯基的§§4和5所发挥的内容，我在这里说“事物序列”，而不是集合序列，并且假定关系fifk定义适用于所有事物fi和fk。
象塔尔斯基那样，我使用“f1”，“f2”、……“fi”、“fk”、…“fn”，作为占据序列f的第一，第二、第i、第k……第n位置的事物。我使用与塔尔斯基同样的记号法，唯一的例外是＇基于印刷的原因＇我使用“Pky”作为关系变项vk的表述句y的全称句子（或全称量化句子）的名称。③并且假定把“vk出现于陈述…函项x”的定义加进塔尔斯基的定义（11）中④——这个定义绝不会超出塔尔斯基方法的范围，而且事实上是隐含于塔尔斯基本人的论述中的。
③ 参见《形式化语言中的真理概念》第292页＇第176页＇上的塔尔斯基定义6。
④ 同上书，第294页＇第178页＇。塔尔斯基只明确地定义短语“变项vk自由地出现于陈述函项x中”＇或“vk是陈述函项x的自由变项”＇。
现在我们可以着手代换塔尔斯基的定义22＇第193页＇。我们将用两个定义来取代它，一个是预备定义22a，一个是定义22b，它对应于塔尔斯基自己的定义。
定义22a：
事物有穷序列f适合于陈述函项x（或对x而言具有足够的长度），当且仅当对每个自然数n来说，如果vn在x中出现，那么f的位置数目至少等于n
（即Np（f）≥n）。
定义22b：①
① 这个定义完全相同于塔尔斯基的定义22＇第193页＇，不过（1）给加进了塔尔斯基的条件（借此用有穷序列代替他的无穷序列），我们的（ d）也给加进塔尔斯基的条件，另外，（b）在指谓f（以及s）的长度时包括一点小的修改．＇把“erfullen”译作“满足”存在缺点，即：在“f满足x”的定义中，借助了直觉的观念“x符合（即满足）这样那样条件”。然而，这两个“满足”虽然在直觉上相当接近于同义，彼此却是很不相同的术语。在德文本的第311页中没有作术语上的区分，不过在第312页的注解中，即相应于英译本第193页的注解1中，“erfullt”和“befriedigt”之间便出现了区别。当然定义22并不是循环的。＇
序列f满足陈述函项x，当且仅当f是有穷的事物序列，而x是一陈述函项，而且
（1）f是适合于x的，
（2）x符合下列条件中的一项：
（α）存在自然数i和k，使得x=lik和fi fk。
（β）存在陈述函项y，使得x=~y，且f不满足y。
（γ）存在两个陈述函项y和z，使得x=y＋z，且f满足y或z，或同时满足y和z。
（δ）存在自然数k和陈述函项y，使得
（a）x=Pky，
（b）和f等长的每一个有穷序列g满足y，只要g符合下述条件：对每个自然数n来说，如果n是f的位置数码，且n≠k， 那么gn=fn。
塔尔斯基的定义23＇第193页＇现在可以用下述两个等值①定义中的一个来代换。
① 等值式出现于塔尔斯基的研究中。参见《形式化语言中的真理概念》第313页，第13…16行＇第194页，第12…15行＇。
定义23＋
x是真陈述（即x∈Wr）当且仅当（a）x是陈述（x∈As）和（b）每一个适于x的事物有穷序列都满足x。
定义23＋＋
x是真陈述（即x∈Wr）当且仅当（a）x是陈述（x∈As）且（b）至少存在一个满足x的事物的有穷序列。
也许要注明，阐述23＋＋无须涉及序列的适合性。也许要进一步注明在23＋中（它完全符合于塔尔斯基定义）——但不是在23＋＋中，条件（a）可以由“x是陈述函项”来代换，因而通过包括带有自由变项的陈述函项来获得一定的概括句。例如，函数li；i，即普遍有效＇在每一个体域中都正确＇的陈述函项。②
② 参见同上书。第320页＇第201页＇，定义27和以后的定义。
用类似的方法，如果推广到函项上去，23＋＋就导致可满足的陈述函项概念。
我将作出如下结论：把完成＇或满足＇定义，即定义22b应用于（至少部分形式化了的）经验理论，尤其是应用于这样一种理论的非量化陈述函项，从直觉主义的观点看，这是完全“自然的”，主要因为避免了无穷序列。③
③ 例如，我们可以用这个定义把定律（没有写成全称式子，即没有写上全称前缀）的具体例子定义为满足该定律的有穷事物序列，或从我更为重要的观点上看，把任何（开放的或封闭的）陈述函项的反驳例子定义为不满足该定理的有穷（且合适的）事物序列。
附录
水桶和探照灯：两种知识论*
本文的目的在于批判一种关于自然科学的目的和方法的流行观点，并提出我的不同观点。
*本文原是一篇（德文）讲稿，1948年3月在蒂罗尔阿尔普巴赫的奥地利学院所设的欧洲论坛上讲授，第一次用德文发表，题目是“自然律和理论系统”，载于西蒙·英西尔编的《定律和实在》一书（1949年版）。在此以前没有用英文发表过。＇在翻译过程中增订的文字用方括号括上，或者在脚注中指明。＇
本文预示的许多观念，在本书和《猜想与反驳》中有更充分的发挥，另外，本文还包括一些我没有在别的地方发表过的观点。大部分见解以及“精神的水桶说”和“科学＇以及精神＇探照灯说”都要追溯到我在新西兰的那些日子，并且首次在我的《开放社会》中提到过。1946年我在伦敦经济学院教职员俱乐部上宣读过—篇论文，题为“精神的水桶说”。这个附录与本书的第2，5两章关系特别密切。
I
首先我来简要地剖析我提议要检查的观点，这个观点我称之为“科学的水桶说”（或者“精神的水桶说”）。这个理论的出发点是个有说服力的学说，即主张在我们对世界有所知或有所说出之前，我们一定先有知觉——感觉经验。人们曾假定可由这个学说得出结论：我们的知识，我们的经验或者由累积的知觉组成（朴素的经验主义），或者由被同化的、经过整理分类的知觉组成（培根的观点，以及康德以更激进的形式主张的观点）。
希腊的原子论者对这个过程有一个有点原始的概念。他们假定原子从我们所感知的对象中脱离开，然后穿进我们的感觉器官，在那里它们变成了知觉；经过一定时间，通过知觉我们对于外在世界的知识便适当地凑合起来＇好象自动拼凑的拼板玩具＇。根据这个观点，我们的精神便类似于容器——一种水桶——知觉和知识都累积在里面。（培根把知觉比作“应时的熟葡萄”，需要耐心和勤恳地收摘，并且如果榨取，便会从中流出知识的纯酒。）
严格的经验主义者劝导我们尽量不要干扰知识累积的过程。真知识是纯正知识，没受那些非常易于被我们加进和混杂到我们知觉中去的那些成见污染，独自构成了纯正而简单的经验。这种掺杂的结果，我们对知识累积过程的扰乱和干预所造成的结果，是错误。康德反对这个理论，他否认知觉会是纯粹的，断定我们的经验是同化和改造过程的结果——是感性知觉和发自我们心智的某些成分合成的结果。知觉本身可以说是原料，从外面流入水桶中，经过（自动的）加工——类似消化工序或系统分类——以便最后变成一些与培根所说的“经验的纯酒”差异不太大的东西，或许我们可称其为发酵酒。
我认为这两个观点中没有一个提出了取得经验的实际过程的适当图像，或者在研究或发现中所用实际方法的真实图像。必须承认，康德的观点可以说比纯粹经验主义更接近于我自己的观点。当然我承认科学没有经验是不可能的（不过，“经验”这个概念本身要小心地予以考究）。虽然我承认这一点，然而我认为知觉并不象“水桶说”所主张的那样构成任何原料之类的东西，然后我们用这些东西建立“经验”或“科学”。
Ⅱ
在科学中，是观察而不是知觉扮演了决定性的角色，不过，观察是这样的过程，我们在其中扮演了十分活跃的角色。观察是知觉，不过是有计划和有准备的知觉。我们并不是“有”观察＇象我们可以“有”感性经验一样），而是“从事”观察。＇导航者甚至“经营”观察。＇观察往往后于特定的兴趣，疑问或者难题——简要地说，后于理论性的东西。①我们到底可以用假设或者猜想的形式表达每个问题，然后再问：“是这样的吗？是不是呢？”因此我们可以断定每个观察都由问题、假设（或者任何我们会使用的名称）来开路；不管怎样，观察总是由一些使我们感兴趣的东西、一些理论性的或推测性的东西先行。正因如此，观察总是选择性的，并且总是预设一些选择原则。
① 我在这里使用“理论性的”一词，意思并不是指和“实践的”对立（这是由于我们的兴趣很可能就是实践的兴趣）：这个词应理解成与“知觉的”相反的“推测性的”＇如对预先存在的问题产生推测性的兴趣＇；或理解成与“感性的”相对立的“理性的”。
在进一步详细阐述这些论点之前，我要离开正题谈谈关于生物本性的几点评述，虽然这些评述并不用作我在后面要提出的论题的基础或论证，不过它们也许有助于克服或取消对论题的某些反驳，并通过这一方式促进以后对论题的理解。
Ⅲ
我们知道，所有生物，即使是最原始的生物，也对某些刺激作出反应。这些反应是特定的，也就是说，对每个有机体（以及对每类有机体）来说，可能的反应数量是有限的。我们可以说每个有机体拥有某种天赋的可能反应的集合，或发生某种反应的倾向。这种反应倾向的集合可能随有机体的年龄增长而变化（也许部分地受感性印象或知觉的影响），或者保持不变；然而，不管有机体的反应是否有变，我们可以假定有机体在生命中的任何—瞬间都具有这样的可能的集合和反应的倾向，而这个集合所构成的东西可以称之为有机体的＇瞬时＇内在状态。
有机体根据它的内在状态而决定它怎样对外在的环境作出反应。正是因为这个原因，在物理上同质的刺激在不同时候能引起不同反应，而物理上异质的刺激却可能引起相同的反应。①
① 参见P。A。海耶克：“科学主义和社会的研究”，载《经济学》第9、10、11卷（1942、1948、1944年卷）＇现在也可参见他的《科学的反革命》，1952年版＇
现在，只有有机体的反应倾向随时间而变化，并且在我们有理由假定这些变化不仅依赖有机体状态的天赋的＇发展性的＇变化，而且也依赖它的外在环境的变化状态时，我们才会说有机体“从经验中学习”。（虽然这并不是说有机体从经验中学习的充分条件，却是必要的条件。）换句话说，我们把有机体学习的过程看作是有机体反应倾向的某种变化或修正，而不象水桶说所主张的那样，把学习过程看作过去的知觉所留下来的记忆痕迹的（有序的、分类的或联想的）累积。
有机体的反应倾向的修正构成了学习的过程，并且紧密地联系着“预期”这个重要概念，也联系着“失望的预期”这个概念。我们可以把预期标记为反应的倾向或反应的准备，这些倾向和准备是�