个陈述仍然可以作为老鼠死亡的说明而接受吗？显然是不可以的。
因此，我们得到了经常被忽视的重要结果：利用单独的单称初始条件的任何说明都是不完全的，另外必须有至少一条普遍定律，虽然在某些情况下，这条定律是众所周知的，因而好象是多余的而被略去。
总结这个论点，我们发现说明是下述那种演绎：
U（普遍定律）
I（特定的初始条件）
E（被说明句）｝
前提
（组成说明句）
结论
Ⅶ
然而，这个结构的所有说明都令人满意吗？例如，我们的例子（以老鼠药说明老鼠的死亡）是个令人满意的说明吗？我们不知道。检验可能指出，不管老鼠死于何种原因，它并不是死于老鼠药中毒。
如果有些朋友怀疑我们的说明并提问说：“你怎知道这只老鼠吃了老鼠药？”（如果）回答说：“看到老鼠死了，你还可以怀疑这一点吗？”这回答显然是不充分的。的确，我们可以提出任何理由支持任何假设，这些理由一定要有别于并独立于被说明句。如果我们只能举出被说明句本身作为证据，便觉得我们的说明是循环的，因而是十分不令人满意的。另一方面，如果我们能够回答说：“分析它肚子里的物质成分，就会发现大量的毒药。”如果这个预测（它是新的，即不由被说明句单独地蕴含）证明是真的，我们至少会认为我们的说明是一个相当好的假设。
不过，我要补充一些说明。因为我们的怀疑论的朋友可能还会对普遍定律的真理性提出疑问。例如，他可能会说，“就算这只老鼠吃了某些化学药品；但是，为什么它一定会死于这种药品呢？”同样，我们不能回答说：“然而你没有看见它死了吗？这正说明吃这些化学药品是多么危险。”因为这样的答案再一次使我们的说明成为循环的和不令人满意的。为了使它令人满意，我们必须把普遍定律提交独立于我们的被说明句的检验。
经过这番阐述之后，我对说明的形式格式所做的分析便算是结束了；但我要对我概述过的普遍格式补充一些进一步的分析和评述。
首先评论因果观念。单称的初始条件所描述的事态可以称为“原因”，被说明句所描述的事态可以称为“结果”。然而，我觉得这些与其历史的联想纠缠在一起的术语最好是避而不用。如果仍然想使用它们，我们要始终记住，它们只有相对于一个理论或一个普遍定律才获得意义。正是理论或定律构成了原因和后果之间的逻辑链环，而且“A是B的原因”这个陈述应该这样分析：“有一个理论T可以而且已经独立地受过检验，从T和一个独立地受过检验的（关于一个特定情况的描述）A，我们可以逻辑地演绎出（关于另一特定情况的描述）B”。（“原因”和“结果”之间存在这样的逻辑链环是在使用这些术语时已经预设了的，许多哲学家，包括休谟在内，都忽视了这一点。）①
① （增补于英译本中。）我最早在《研究的逻辑》（《科学发现的逻辑》）第12节提出这些关于“原因”和“结果”的评论，也可参见我的《历史决定论的贫困》第122…123页；《开放社会及其敌人》，特别是第25章注解9：以及“逻辑学能为哲学做些什么？”，载《亚里士多德协会增刊》第22卷，1948年，第148页以后。
Ⅷ
科学的任务并不限于寻求纯粹的理论性说明，它还有自己的实用方面：进行预测和技术的应用。这两种作用都可由我们用于分析说明的同样逻辑格式来分析。
（1）预测的推导。在寻求说明时，被说明句是给定的（或已知的），而适当的说明句是要去寻求的，预测的推导循着相反的方向。在这里理论是给定的，或假定为已知的（或许是根据课本），特定的初始条件也被视为已知的（它们通过观察而知，或假定是通过观察而知的）。有待寻求的是逻辑的结论：我们还没有通过观察而得知的某些逻辑结论。这些结论是预测。在这里，预测P居于被说明句E在我们的逻辑格式中的位置。
（2）技术的应用。考虑一下建造桥梁的任务。这须要符合某些实用的要求，根据要求制定了规划。给予我们的是规划S，S描述某些要求的事态——所要建造的桥梁。（S是顾主的规划，它的提出早于并且有别于建筑设计师的规划。）我们还得到有关的物理理论（包括一些粗略的估计）。所要寻求的是某些技术上可行的初始条件，这些条件还具有这样的性质：它们和理论合在一起可以演绎出规划。所以，在这里，S便居于正在我们的逻辑格式中的位置。①
① （增补于英译本中。）千万不要认为这个分析意味着技术专家或工程师只关心“应用”理论科学家所提供的理论。相反，技术专家和工程师经常面临要解决的问题。这些问题显然具有不同的抽象程度，但是，它们通常至少有一部分是理论性的。在试图解决它们时，技术专家或工程师象其他人一样使用猜想与反驳的方法即试错法。在J。T。戴维斯的《科学研究》（1965年版）第43页中对这方面有很好的说明。在这本书中可以看到许多关于科学探照灯说的绝妙应用和例证。
这就弄清楚了，从逻辑的观点看，怎样把预测的推导和科学理论的技术应用看作纯粹是科学说明基本格式的倒置。
然而，我们的格式的应用还没有穷尽：它还可以用于分析检验我们的说明句的程序。检验的程序包括从说明句得出预测P的推导过程，并把P与实际上可观察的情况比较。如果预测不符合观察到的情况，那么，说明句就被证明为假，它被否证了。在这种情形下，我们仍然不知道究竟普遍性理论是假的，还是描述一个情况的初始条件并不符合真实情况——因而初始条件是假的。＇当然，也很可能理论和初始条件都是假的。＇
预测的否证说明了说明句是假的，然而反过来却不能成立：认为我们能把预测的“证实”解释成“证实”了说明句（哪怕仅仅其中一部分），是不正确的，完全使人误解的。因为一个真预测可以轻易地从假的说明句有效地演绎出来。甚至把预测的每一个“证实”看作是对说明句的实际确证之类，也会引起相当大的误解。比较正确的说法是，只有对预测的“证实”是“意外的”（在受检查的理论不出现的情形下），才可被看作是对说明句的确证以及对理论的确证。这意味着，只有当预测和观察的比较可被认为是尝试对说明句作一次严格检验——一次严格的反驳时，这个预测才可以用来确证一个理论。这类＇“冒风险”的＇预测可以称做“和理论的检验相干的”。①毕竟，非常明显的是，只有当学生通过的那场考试相当严格时，考试及格才能反映学生质量，很显然，设计一些考试使得最差的学生都能轻易地及格也是可能的。②
① 在一定意义上，一相干的预测符合于严峻的检验或者“严格的检验”：因为，为了使预测P与对理论T的检验相干，一定要有可能提出预测P'，它与初始条件和目前的除T（假定、理论等）之外的其余预期层不矛盾；它和初始条件以及其余预期层的合取则与P矛盾．我们说P（=E）应该（在没有T时）是“意外的”，所指的便是上述的意思。
② 有经验的主考人会觉得“轻易”一词有点不切实际。正如维也纳的政府考试委员会主席曾经意味深长地说的：“如果一个学生回答‘5加7是多少’这个试题时写上了‘18’，我们给他及格，但是，如果他回答是‘绿色’，我有时事后想起的确应给他不及格。”
除此之外，我们的逻辑格式最后还使我们能分析理论说明和历史说明这两种任务的差别。
理论家专注于寻求和检验普遍定律。在检验它们的过程中，他使用了各种迥然不同的其他定律（有许多定律是在不知不觉中使用的）和形形色色特定的初始条件。
另一方面，历史学家专注于寻求对某个有限特定时空区的事态的描述——即是说，专注于寻求我所称的特定初始条件——并且专注于检验和核对它们的适合性或准确性。在这类检验过程中，他除了使用其他特定的初始条件之外，还使用各类属于他的预期层的普遍定律——通常都是比较明显的定律；虽然，一般说来，他并没有意识到他在使用这些定律。在这方面，他和理论家相似。＇然而，他们之间的差异是十分显著的，区别在于彼此不同的兴趣或问题，在于各自把不同的东西看作是有问题的。＇
在逻辑格式中＇相似于我们前面的格式＇，理论家的工作程序可以用下述方式来表示：
U0 U0 U0 …
U1 U2 U3 …
I1 I2 I3 …
——————————
P1 P2 P3 …
在这里，U0是被检验的普遍定律、普遍假设，它在整个检验中都保持不变，并和其他不同的定律U1；U2，…以及其它不同的初始条件I1，I2…一起用于推导出不同的预测P1；P2…，然后把这些预测与可观察的真实事实相比较。
历史学家的工作程序可以用下述的格式表示：
U1 U2 U3 …
I1 I2 I3 …
I0 I0 I0 …
——————————
P1 P2 P3 …
这里，I0是受考查或检验的历史假设、历史描述句。它在整个检验中都保持不变，并且和不同的（相当明显的）定律U1、U2…以及相应的初始条件I1，12…一起推导出不同的预测P1、P2等等。
当然，我们的两个格式都是高度理想化和简化了的。
IX
早些时候，我试图表明，只有当说明的普遍定律和理论能独立于被说明句而得到检验时，这个说明才是令人满意的。但是这意味着，任何令人满意的说明性理论所断言的一定要多于原来导致我们提出理论的被说明句所包含的内容。换句话说，令人满意的理论在原则上一定要超越于触发理论的经验事例；否则，正如我们所看到的一样，它们只会导致循环的说明。
在这里，我们有一个直接与所有实证主义和朴素经验主义＇或者归纳主义＇倾向相矛盾的方法论原则。这个原则要求，在可能情况下，我们应该敢于提出能开辟新观察领域的大胆假设，而不要从“给定的观察”中作小心的概括。＇自从培根以来＇这些“给定的观察”成了所有朴素经验主义者的偶像。
我们认为：科学的任务在于提出说明，或者（导致本质上相同的逻辑境况的东西）①创造出预测和其他应用的理论基础。这个见解使我们确定了下述方法论要求，即我们的理论应该是可检验的。不过，存在有可检验度。有些理论比其它理论可更好地检验。如果加强我们的方法论要求，并且追求愈来愈好的可检验理论，我们便得到一个方法论原则——个关于科学任务的陈述——从前＇不知不觉地＇采纳这个原则合理地说明了科学史上一大批事件：它把这些事件说成执行科学任务的步骤。（同时它给我们提供一个关于科学任务的陈述，告诉我们在科学上什么是进步；因为跟其他大部分的人类活动——特别是艺术和音乐——不同，在科学上，的确存在着进步这一回事。）
① （增补于英译本中。）我在后来的年代里（从1950年起）更明显地区分开理论的或说明性的科学任务和实用的或“工具性”的科学任务，并且强调了理论的任务在逻辑上先于工具性任务，我特别设法强调，预测不仅具有工具性的一面，而且还有并且是主要的理论性的一面，因为它们在检验理论时起决定作用（正如本讲演在早些时候所说明的）。参见我的《猜想与反驳》，特别是第3章。
分析和比较不同理论的可检验度表明，理论的可检验性跟它的普遍性程度以及确定度或精确度一起增长。
情况是相当简单的。随着理论的普遍性程度的提高，理论可对之提出预测的有关事件的范围得到扩大，从而也扩大了可能否证的领域。但是，更容易否证的理论同时就是可更好地检验的理论。
如果我们研究确定度或精确度，会碰上类似的情况。一个精确的陈述比一个含糊的陈述更易于反驳，因而是可以更好地检验的。这个见解还使我们有可能说明以下这个要求：根据提高（我们的）理论的可检验度的原则，定性陈述应尽可能地代之以定量陈述。（这样，我们还可以说明测量在检验理论中所起的作用，它是一种手段，在科学进步的过程中变得愈来愈重要，但是，不应该（象通常所做的）把测量一般地当作科学的特征、或构造理论的特征。因为我们不应该忽视这样的事实：有些科学只有在发展到相当晚的阶段才开始使用测量的程序，并且甚至今天测量也还没有应用于所有的科学；我们也不应该忽视这样的事实：所有测量都依赖于理论性假定。）
X
在科学史上有个恰当的例子可以用来阐明我的分析，那就是从开普勒和伽利略的理论到牛顿理论的过渡。
这段过渡的历史和归纳没有什么关系，决不能认为牛顿理论是概括那两个较早的理论而得出的，从牛顿理论与那两个理论相矛盾这一不可否认的＇和主要的＇事实可以看到这一点。因此，开普勒定律不能从牛顿理论演绎出来＇虽然经常有人断定那两个理论可以从牛顿理论中演绎出来，甚至牛顿理论可以从开普勒的理论演绎出来＇。由于做了一个＇假的＇假定：各行星的质量与太阳的质量相比可予以忽略，开昔勒定律才能近似地从牛顿理论中演绎出来。同样，伽利略的自由落体定律不能从牛顿理论演绎出来，相反，它们二者是互相矛盾的。只有设想出这个＇假的＇假定：落体下落的距离与地球半径的长度相比可予以忽略，我们才可能近似地从牛顿理论得出伽利略定律。
这当然表明牛顿理论不可能是通过归纳＇或演绎＇得到的普遍理论，它是一个能启示否证旧理论的道路的新假设，它能启示并指明通向一些领域的道路，在那些领域中，按照新理论，旧理论得不出恰当的近似真的结果。（在开普勒的例子中，这就是摄动理论的领域；在伽利略的例子中，这就是可变加速度的