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现在，让我们回到理论上来。断续运动和“实际”运动是基本相似的，这是对该理论有利的一个有力论点。要对一个静止物体通过与另一个物体的相对移置而“诱导”运动（induced
而实际上它们是这样安排的，即两个点是重合的）。在特定条件下，断续移置中的闭合物体可能实际上表现为静止的，而被闭合物体（由于相继展现在同样地方）却包含了整个运动。在这种情况下，两个空间上相距甚远的刺激的融合并不导致运动，而两个空间上一致的刺激的融合却导致了运动。然而，这样做没有任何困难，因为按照我们最一般的原理，运动有赖于两个或两个以上场物体之间的相对移置，而对这些场物体如何构造不作任何限制。邓克尔所提及的实验说明了实际运动和断续运动基本相似。
似动速度：布朗实验
现在，让我们更为具体一些，不是去调查运动本身，而是去调查具体意义的运动。运动是有方向和速度的，两者反映在力学和经验中。如果我们考虑实际运动的知觉，那么，看来没有什么问题；人们期望，似动速度（apparent
velocity）在心理学的可能范围内等于实际速度，或者简单地依赖实际速度。这里，所谓心理学的可能范围是指阈下和阈上之间的范围。然而，J．F．布朗（J．F．Brown）的著名研究表明，这种观点是错误的。我们目前暂不考虑由这个问题（实际速度被我们选作我们的标准）产生的困难，物体本身的速度，即距离刺激，或者物体的视网膜意像的速度，即接近刺激，都呈现出：只有当距离刺激与观察者处于同样距离时，这两样东西才会紧密一致；这是因为，与同一种距离速度相一致的视网膜速度随距离而成反比地变化。但是，暂且撇开这个问题不谈，布朗已经表明，一个被看作运动的物体，它的似动速度有赖于场和物体本身，也就是说，有赖于物体的大小和方向，而且，如前所述，也有赖于运动的方向（1928年，1931年）。在他的实验中，两种速度必须相互匹配。在两个光圈的孔径（diaphragrn
aperture）后面，图形被看作处于运动状态，这种运动是由两个旋转的鼓引起的，在鼓的上面一卷卷有图形的白纸伸展着，以形成没有尽头的带子。在每一次实验时，标准带子的速度保持不变，然而，可变物体的速度则发生变化，直到观察者判断两种速度相等为止。看上去相等的两种客观速度的关系便成为对客观速度和主观速度之间的关系的一种测量。
为了给这一程序提供一种具体想法，我将详细地描述一个实验。标准物和可变物都位于同样的距离，除了带子和图形以外，场是同质的（黑暗的房间，从后面照明的旋转带子）；标准物S的光圈孔径为15×5平方厘米；可变物B的光圈孔径为7．5×2．5平方厘米；标准物上面的图形是一些1．6厘米的圆，彼此之间的直径间距为4厘米，而可变物B上面的图形是一些0．8厘米的圆，彼此之间的直径间距为2厘米。总之，B的大小恰恰等于S大小的一半。在S中，速度用VS表示，是10厘米／秒，而在B中，平均速度用VB表示（7名被试），它看来与VS相等，是5．25厘米／秒，VS／VB＝1．9，或者近似等于人这意味着：如果在一个同质场中，一个图形在所有线条维度方面是另一个图形的2倍，那么在这个图形中运动的物体看上去具有同样的速度，如果客观上它们的速度是（或近似于）较小图形中运动物体的2倍的话。据此，我们可以推论，如果客观速度相等，在较小图形中的物体的运动速度看上去为较大图形中物体运动速度的2倍。这种结果可用各种速度、各种大小关系以及一些控制因素来证实。所有这些实验的结果由布朗正确地归纳如下：“如果在一个同质场中，人们可在运动场的所有线条维度方面变换其位置，那么，他就必须用一种相似的量来转变刺激的速度。以便使速度的现象同一性（phenomenal
identity of velocity）得以产生。随着一个场的线条维度从1转变到10，Vs／VB的商也倾向于从1到10发生改变”（1931年，p．126）。
从我们的理论中可以容易地看到，场必须同质，以便使这种结果成为现实。如果场是异质的，那么用图形纸覆盖的光圈，以及在两个场内的移置，便不再限于具有不同大小的孔径的格局了，而是涉及那些在S和B的图样中十分相似的异质。结果，这些东西之间的差别应当减少，布朗已经证明了那种情况（异质性增加了业已提到过的似动速度；见边码p．282）。
如果只有一些维度发生改变，而其余的维度则保持不变，那么，速度方面的相应变化比起所有的维度都发生变化来，前者的变化肯定较小。这一情况在光圈孔径的长度变化、光圈孔径的宽度变化以及物体大小在一系列不同结合中的变化中已经得到证明。我将提供两个例子：在图形保持不变的情况下，S中孔径在长度上为B中孔径的2倍，那么商Vs／VB便是1．38，如果图形也发生变换的话，则商为2。如果光圈相等，图形大小不等，那么，较大的图形必须比较小的图形移动得更快，方能表现出相等。这就意味着：在相等的刺激条件下，大物体（在现象上）比小物体移动得更慢。
如果场除了照明量以外恰巧相似的话，那么，较亮场内的物体必须客观上比较暗场内的物体移动得更快，方能显得速度相等。“现象明度的增加减少了现象速度”（1931年，P．223）。
最后，朝着运动方向的一些线条，从现象上看，比起那些与运动方向呈直角交叉的线条移动得更快些。
从布朗的结果导出一般原理的可推断性
在两根终端线之间有一个点以一致的速度移动看，从左侧线的
o点开始，时间为to，在时间t1时到达a点，如此等等，直到它一直到达右侧线为止。在第一个时间间歇t1－to期间，点和左侧线之间的距离从零向Oa转变，在下一个时间间歇t2－t1期间，距离的变化从Oa到Ob，如此等等，在相等的时间间歇期间，一切增长数都是相等的。但是，这些相等的距离增长数是否对引起可见运动同等有效？或者，先前存在的距离越小，增长数是否将更加有效？也许在下述形式中，即根据对数定律，相等的增长数并非同等有效，而是除以先前存在的距离后得出的相等增长商数。在那种情况下，点的移动离开O点越远，来自O点的进一步移置将变得更不有效，然而，与此同时，涉及右侧线的移置将变得越加有效，这两种变化以下述方式结合起来，即在路径的中央，同样的客观移置将对运动产生最小的影响。从量化角度讲，这一假设不可能正确，但是，同样不可能的是，绝对相等的增长数具有相等的效果。布朗本人报告说，在阈限实验中，运动先在光圈孔径的边缘出现，只是到了后来才在中央部分出现（1931年b）。从质化角度讲，如此的考虑导致这样一种推论，即较小的场一定比较大的场具有更大的速度，但是，只要我们的知识不超出目前所掌握的范围，那么，我们除了指出对布朗的转换定律（Brown’s
law of transposition）负有责任的这样一种关系的可能性以外，便不可能做别的什么事了。在这些条件下，如果去猜测由运动着的物体的大小对似动速度产生的影响与光圈孔径的大小对似动速度产生的影响属同样类型，或者大小或容积是否会向运动着的物体提供一种惯性，这种惯性本身将会使较大物体运动得更慢，恐怕是不成熟的。朝着运动方向的线条比那些与运动方向成直角交叉的线条移动得更快，这一事实至少提示了这种严格的“动力”解释的可能性，这种“动力”解释从下列事实得到了支持，即在断续实验中，德西尔瓦（De
Silva）发现较宽的线条移动速度比较窄的线条移动速度明显地更加缓慢，后者的运动在大小和距离关系似乎不起作用的条件下更加平稳。
最后，明度效应成为可以理解的，如果我们把明度作为图形一背景的梯度来解释，作为图形的更强清晰度来解释，那么这是与布朗的仪器相一致的，也与他为场的强烈变暗效应所提供的描述相符合，在场的强烈变暗情形中，图形轮廓变模糊了（1931年，p．223）。我们可以下结论说，物体的图形特性越明显，它的运动性就越小。
提出这些建议（不仅为人们所需要，而且也能够得到实验证明）已经足够了。它们至少反映了布朗结果的理论可能性。
布朗的结果和柯特定律
我们现在从布朗和柯特（Korte）的研究中提取其他一些结果，也就是说，它们涉及到断续运动。从现象上讲，断续运动像任何一种现象运动一样具有一种速度，尽管没有与此相一致的物理速度，因为从物理角度看，不存在运动。但是，我们能够通过以下考虑来界说客观的断续速度。在断续的呈现中，一个点在tl时刻出现在A上，持续一定时间（e1），然后经过一段时间间歇P以后，另一个点在t2时刻出现在B上。于是，我们可以说，客观的断续速度是一个点所具有的速度，如果该点在t1和t2两个时刻之间实际上从A处向B处移动的话。假如用V表示客观的断续速度，我们可以解释v＝AB／（t2－t1），或者由于t2－t1＝e1
＋P，v＝AB／（e1＋P）。最后，用s表AB，用t距离AB，用t表币e1＋P，我们便得到v＝s/t。
现在，让我们想象一下，我们已经成功地产生了一根线条穿过一定距离S的断续运动。于是，我们增加两根相继展现的线的强度。这样，根据布朗的结果，我们便可预言将会发生什么事情。由于现象运动在较亮的场内比较暗的场内速度更慢，因此，两条较亮的线将显得移动得更慢。为了使它们移动得像较暗的线一样快，我们必须增加其客观的断续速度v。只要我们增加s/t商数里的分子s，或者减少分母t，都可以达到增加客观的断续速度v的目的。这是因为，通过s/t，v得到了界说。实际上，如果s（距离）不小的话，那么，断续运动对距离、时间和强度的变化是十分敏感的；它不仅仅用速度的变化来对这些变化作出反应。如果t变得太大或太小，那么便看不见任何断续运动；在第一种情形里，两个物体是作为相继的两个物体而呈现的，在第二种情形里，则是作为同时出现的两个物体而呈现的。在相继出现和同时出现这两个阶段之间存在着一个最佳的运动阶段，在它的任何一边都有一些中间阶段围绕着（威特海默，1912年），我们省略了它们的细节，除了变得似动的速度差别以外。现在，我们可以把对改变强度的情况所作的推论阐述如下：如果我们增加以最佳的运动阶段得以产生的方式展现两根线条的强度，那么，现象将朝着相继阶段变化，它可以通过增加两个物体之间的距离，或者通过减少第一次展现和第二次展现之间经过的时间而被重新建立起来。由柯特在20年前表明的这一情况是正确的，柯特的前两条定律说的正是这种情况。
柯特的第三定律论述两个物体的距离和时间分配之间的关系。一俟我们把自己限于s和t之间的关系上面，我们便可以看到，如果我们再次从最佳的运动状况开始并增加s，那么通过界说，我们增加断续速度V＝s／t。如果可见速度是断续速度的一种线性函数，那么，我们便应当以增加s的同样比例增加t，以便维持同样的似动速度；总之，如果断续速度和现象速度处于业已表明的那种简单关系的话，则s的一种变化要求t的成正比的变化。柯特的第三定律简单地表明，s或t的增加可被t中或s中的增加所补偿，毋须涉及量化关系。这条定律比其他定律更使心理学家感到迷惑不解，我必须承认，当我和柯特发现这一定律时，我自己也感到惊讶；在柯特工作时期，人们倾向于如下的想法：如果有人将两个相继展现的物体在空间上或时间上越发分离，那么，这个人就会使这两个相继展现物体的统一变得越发困难。由此可见，距离的增加应当由时间间隔的减少来作补偿，反之亦然。
与这一推断不相符合的事实驳斥了整个思想方法，正是由于该原因（如果不是由于其他原因的话），我仍然认为柯特定律是有价值的。直到我读了布朗的论文以后，我才见到了本文中提出的那种联系。在柯特定律中，令人惊讶的不是s和t直接地相互变化的事实，而是已经包含在柯特表格中的一个事实，该事实没有引起他（和我）的注意。然而，这一事实却由我本人和瑟马克在十分不同的条件下所进行的实验中明显地显示出来了，也就是说，s和t之间的函数不是成正比的函数，而是t比s增加得更慢。下列表格取自柯特，包含了最佳运动在三种不同距离上的t值，其中a＝l／1000秒。
表10
距离（厘米）
最佳运动的t值（
σ）
2
183
3
219
6
256
（摘自柯特，p．264）
人们看到，当距离为原来的3倍时，t值与原来的t值的比例为1．4：1。或者，如果我们在2厘米和6厘米的距离上计算断续速度的话，即v2和v6，那么，我们便发现它们的关系是v6／v2＝（6／256）／（2／183）＝2．l，而s6／s2=3。如果我们不是这样，而是选择3厘米和6厘米的值，我们便得到v6／v3＝1．7，以及s6/s3＝2；在这两种情形里，速度之比要比距离之比更小。将这些值与上面搞引的布朗的值（见边码p．289）相比较，实际速度的关系为