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第七节
让我们更为仔细地考察一下藉以形成概念的抽象过程。事物（物体）对我们来说是被关联的和相互依赖的感觉的相当稳定的复合，但是并非这些复合之一的所有要素都具有相等的生物学重要性。例如，鸟以甜红浆果为食。它的机体天生地与在生物学上重要的感觉“甜”协调起来，这一感觉“甜”通过联想到甚至在一段距离内就是触目的特征“红”，促进机体变得协调一致。换句话说，该机体以牺牲浆果的复合的其他要素为代价，为吸引有选择的注意力和要素甜和红提供了许多更为敏感的反应。抽象本质上在于协调、兴趣和注意力的这种分配。作为这个过程的结果，鸟的物理复合的记忆图像中的感官特征并不都是同等强烈的，从而图像已经假定了概念的独特特点。甚至两个感官特征甜和红，也能够在没有引起任何注意的心理构象浆果的情况下，在浆果的物理复合方面大大变化（例如，想一想我们称之为红的波长和颜色的范围）。词“红”所表示的感觉的整个范围或混合，大概有选择性地被单一的基本的感官过程红概括其特征，我们也许有一天能够把它分离开来。因此，即使在这样的纯朴的案例中，一致的心理的感官反应的十分有限的范围，从而概念图式化的显著趋势，在这里也对应于物理的感官特征的无穷尽的范围。
第八节
如果我们假定在某一地区生长的浆果的可食的和不可食的种类更多、更难以区分，那么主要的记忆图像必然变得在它们的特征方面更丰富、更形形色色。即使对原始人来说，需要也可能引起记住特殊的、明确意识到的和审慎的检验，以便在纯粹的感官观察不再充分的情况下，把有用的对象与无用的对象区分开来。只要较少简单的直接生物学目标——例如获得食物等等——被更为众多和变化的技术的和科学的间接目标取代，尤其发生这种情况。在这里，我们看到概念从最简单的入门发展到最高水平的科学概念，而每一个较高级水平的概念都利用较低级的概念作为基础。
第九节
在发展的最高水平，概念在于与所期望的来自被指示的对象或事实种类的反应的词束缚在一块的意识。这些反应以及它们诱发的往往复杂的物理和心理活动，只能逐渐地和相继地作为清晰的图像出现。人们能够通过颜色、气味和味道辨认可食用的果实，但是事实上，仅仅通过外观却不能发现属于哺乳纲的鲸和海豚，而只有通过详细的解剖审查才能发现。放眼一瞥往往将决断一个对象的生物学价值，但是，一个力学体系体现平衡还是运动，只能通过复杂的活动来裁定：人们测量所有力和在力的方向上彼此一致的位移，把每一个力的量度与它的对应的位移的量度相乘，并在适当地考虑记号的情况下把所有积相加。若这个和（即所做的功）是零或负的，我们则有平衡的案例；若不是零或负的，我们则有运动的案例。当然，概念力的发展具有以研究最简单的案例（杠杆等等）为开端的漫长历史，这些案例是从明显的观察开始的：不仅重量、而且它们的位移也影响过程。如果你意识到，你总是能够实施这种检验，以了解平衡的案例将产生零或负的和，而运动的案例产生正的和，那么你便懂得功的概念，并能够借助它把静力学案例与动力学案例区分开来。每一个物理学和化学概念都可以用这种方式阐明。如果对象在以所打算的方式被检验时产生所期望的反应，那么对象便对应于概念：根据环境，这可以是纯粹的观看，或者可以是复杂的心理的或技术的操作，对应的结果的反应可以是简单的感觉，或者可以是复杂的过程。
第十节
由于两个理由，概念缺乏直接的明晰性。首先，它们围绕着整个一类对象或事实，不能同时都想像它们的个体成员；其次，个体的共同特征（只是在概念中涉及的那些特征）通常是这样的：我们逐渐在时间的序列中了解它们，把它们明确地显示给我们同样需要相当长的时间。它们作为熟悉的、确实可以再现的和潜在清楚的情感，在这里必须代替实际的明晰性。然而，正是这两个因素使概念对科学如此有价值和有用处，以致它们在科学中能够描述和在思想中能够符号化大范围的事实。概念的目的是容许我们在事实的纷乱的纠缠中找到我们的道路。
第十一节
正像观察反应如何结合在一起在生物学上是重要的（比如说，一块果实的外观和它的食物价值）一样，每一门科学也把目标对准发现关联和组合的恒定性以及反应的相互依赖性。例如，一类对象（一个事实领域）A产生反应a，b，c。进一步的观察也许揭示出反应d，e，f。如果现在弄清楚，a，b，c凭靠自己能够毫不含糊地概括对象A的特征，d，e，f同样如此，那么这便在对象A中的两个反应集合之间确立了关联。这多少有点像在三角形中，三角形可以由两边a，b和它们之间的夹角Y决定，但是同样也完全可以由余下的边c和邻角a，B
决定，这表明在三角形中，第二个三合一是与第一个三合一栓在一起的，可以从它推导出来。给定质量的气体的状态由体积V和压强p
给出，但是也可以由u和绝对温度T给出。因此，存在着把三个决定因子p，u，T联系在一起的方程（即PV/T＝常数），这三个因子中的每一个都可以借助其他两个产生。进一步的例子是这样：在仅容许传导的系统中，热量依然是常数；在没有摩擦的力学系统中，动能在给定时间的变化由在该时间作的功决定；同一物体与盐酸结合形成食盐，与硫酸结合形成芒硝。
第十二节
很容易看到，概念的形成对科学来说是多么重要：我们不去考虑对我们的意图来说无关的那些事实特征，而通过把事实引入概念之下简化了事实，同时通过把该类型的所有特征包括在内扩大了事实。恒久性和充分分化这两个有序化和简化的经济原理，只有在用概念把材料结合起来的阶段，才能得到自己名下该得到的东西。
第十三节
那些把概念视为空洞的理想构象而没有事实关联的人应该记住，虽然概念确实不是作为物理的“事物”存在的，但是我们对同一类概念的对象的反应在心理…物理上是相似的，而对不同类概念的对象的反应在心理…物理上是不相似的，这一点在生物学上重要的对象的例子中变得十分清楚。概念的特征能够在最终分析中被还原的感觉要素是物理的和心理的事实。在物理学命题中阐明的反应的恒定的联合，代表着探究者能够如此之远地揭示出来的最高程度的实质，该实质比传统上所谓实物的东西更恒定。可是，包含在概念中的实际要素，必须不误导我们把这些总是要求矫正的心理形式与事实本身等价。
第十四节
我们的身体，尤其我们的意识，是相当封闭的和孤立的事实系统，它对物理环境的回应在狭窄的限度内且在少数几个方向上运动。就仅对热过程反应的温度计、或者仅对电流反应的电流计、或者任何适度不完善的物理仪器而言，情况也是这样。乍看之下缺乏的东西，即对环境中的巨大的和多方面的变化作出反应的多样性之不足，正是容许对过程作第一个粗糙的概念分类的事物，从而这个分类能够被不断地矫正和精制。在最后，我们学会考虑我们意识资质的经久不变性和错误的来源，对任何其他仪器而言情况也一样。我们是与我们物理环境中的事物同类的事物，正是通过我们自己，我们逐渐变得了解它们。
第十五节
抽象的决定性作用在探究中是显而易见的。我们既不能掌握现象的所有细节的线索，这样作也不会是明智的。我们关注的是对我们来说有趣的那些特征和依赖于它们的那些特征。因此，探究者的首要任务是比较不同的案例，以便强调相互依赖的特征，而把其余一切对审查的状况没有影响的特征，作为对手头的意图来说是偶然的或无关的而撇在一边。这种抽象过程能够产生极其重要的发现；诚如阿佩尔特（Apelt）指出的，在意识中，混合的和特殊的东西总是先于简单的和一般的东西：后者仅仅是由抽象保证的，从而抽象是寻求原理的方法。他尤其是在惯性定律和运动的相对性——它们作为通过抽象而发现的例子对我们有用——方面持有这种观点。阿佩尔特叙述伽利略在一生多么晚、用什么迂回的路线终于充分把握了惯性定律，他坚持认为，这是通过抽象，而不是像惠威尔（Whewell）主张的那样通过归纳。惠威尔的确说过，惯性定律以归纳为基础，但是他继续直接提及胡克（Hooke）在逐渐减小的阻力下的旋转陀螺实验，作为从中引出普遍法则的具体实验。因此，不管不恰当的术语，除了惠威尔更充分地强调在抽象能够开始前需要了解备种案例外，惠威尔似乎与阿佩尔特持有相同的见解。就其余的而言，二人都假定先验的知性概念，这强迫他们二人服从奇怪的、多余的和人为的见解。阿佩尔特发现，如果人们把“正确的’物质概念引入惯性定律，那么该定律就是清楚的和自明的，而物质的基本特征是“无生命性”，物质排除通过除“外部的”影响之外的影响的变化。惠威尔也把惯性定律奠定在下述概念的基础上：无原因什么也不能发生。如果人们偏爱逻辑的而非心理的倾向，那么导致惯性定律的抽象会十分简单地出现。只要知道力是决定加速度的因素，立即可得，在没有力的情况下，我们只能设想没有加速度的匀速直线运动。历史甚至目前的讨论几乎过多地告诉我们，思想无法自行沿着这样平滑的逻辑路线行进：在给定一组不同的案例和各种各样的相互交错的困难以及矛盾的考虑之后，几乎必须通过强制强加抽象。惠威尔正确地注意到，没有力而运动的例子实际上从未发生。在如此抽象时，科学使它的对象理想化。至于阿佩尔特，他认为，就开普勒（Kepler）从一个体系到另一个体系的不计其数的建构而言，虽然没有一个人比他更加接近把握所有运动的相对性的原理，但是正是伽利略，第一个清楚地认识到该定律，他不仅通过由事实证明它，而且通过思考运动的本性和运动的观察对于空间——纯粹感知的对象而不是观察的对象——具有的关系。该原理只能被直觉到，而不能被证明：只要人们抽象地把握和理解它，它的真理便直接使人信服，而没有要求其他说明的问题。这就是阿佩尔特认为伽利略实践的抽象能够发现该原理，而开普勒实践的归纳未能发现该原理的原因。我自己的观点是，伽利略确实通过抽象辨识该原理，但是无论如何通过比较许多观察到的案例。在把握和分析自由落体运动时，他必然注意到，在静止的塔附近的下落运动与在快速运动的船附近的下落运动对于其上的观察来说以相同的方式运动，这导致众所周知的把匀速水平运动和加速下落运动结合起来的抛射运动的概念。余下的概括和应用的阶段没有出现进一步的困难。阿佩尔特甚至倾向于认为，伽利略的自由落体的发现是演绎的，但是伽利略的著作清楚地表明，自由落体定律是作为假设提出的，该假设基于正确的猜测，随后受到实验检验。正是依靠观察，伽利略成为近代物理学的奠基人。
第十六节
牛顿在他的《原理》前部的运动定律，实际上是通过抽象发现的杰出例子。第一定律或惯性定律上面已经提过了。撇开第二定律（运动的变化与所施加的运动的力成正比）中的同义反复不谈，在这里还有未弄明晰的内容，这恰恰是归功于抽象的最重要的发现。这是决定运动的所有因素（“力”）决定加速度的预设。当伽利略的直接证明仅仅应用于引力时，什么把人们导致这一抽象呢？任何人如何知道这对于电力或磁力同样有效呢？也许人们是如下着手的：所有力共同具有的东西是当人们试图阻止运动时感受到的压力；压力将总是具有相同的效应，不管它的原因是什么，对一个压力适用的东西对任何其他的压力也适用。这种作为决定加速度和作为压力的双重的力的观点，在我看来似乎是第二定律中的同义反复的心理源泉。为了恰当地估价这样的抽象，人们必须认为它们是用成功辩护的理智勇敢的行动。谁将担保，在这样抽象时我们注意到恰当的环境而不顾不相干的环境呢？天才的理智与一般水准的差别恰恰在于迅速而可靠地预见理智操作的成功。这种品质是伟大的探究者、艺术家、发明家、组织者等等共有的。
要添加力学之外的一些例子，请考虑一下牛顿的关于色散的发现。除了区分不同颜色的更精细的浓淡和白光中的折射率外，牛顿第一个清楚地认识到，白光是由几个相互独立的辐射构成的。他的发现的第二部分似乎是由抽象完成的，而第一部分则通过相反的过程，但是二者均依赖于随意和方便的考虑或无视一些因素的能力和自由。牛顿的独立的光辐射与运动的相互独立，导致热动力平衡的知识的普雷沃斯特（Prevost）的独立的热辐射，福尔克曼（Volkmann）称之为隔绝的许多其他概念，都具有相同类型的意义。这样的概念化对于科学的简化来说须臾不可或缺的。
第十七节
虽然概念不是纯粹的词，而是根植于事实，但是人们必须谨防把概念和事实看作是等价的，把一个与另一个混淆起来。这样的混淆引起错误，其错误就像把观念和感觉混淆起来产生的错误一样严重，事实上前者更为普遍地有破坏性。观念是个人需要本质上起作用形成的，而受到作为一个整体的人类的理智需要影响的概念，则具有它们所在时代的文化的印