开始于偶然观察到带有弯曲边缘的旋转扇形的现象，这借助塔尔博特（Talbot）和普拉蒂奥（Plateau）定律是无法理解的。偶然观察不仅能够促动理论上的重要发现，而且也能促动实践上的有价值的发明。据说，塞缪尔·布朗（Samuel
Brown）通过观察蜘蛛织网导致地建造悬索桥，詹姆斯·瓦特（James
Watt）通过观察蟹壳导致他计划供水系统。我在其他地方讨论了，这样的案例在多大程度上依赖于机遇，它的功能是什么。
第二节
因此，通过有形实验和系统的观察审慎地、自主地扩展经验，总是受思想的引导，而不能截然限制和割断思想实验。这就是现在要讨论的有形实验的必不可少的主要特征对于思想实验、一般地对于探究来说也是重要的原因。这些主要特征能够从探究者的工作中抽取出来；迄今，它们从未停止作用，以致我们如果注意它们，我们能够期望进一步的成功。当然，我们的叙述不是毫无遗漏的。
第三节
我们能够从实验获悉的东西，整体地和唯一地寓居于现象的要素或条件的依赖或独立之中。通过任意地改变某个要素群或单个要素，其他要素也将变化，或者也许依然不变。实验的基本方法是变异法。如果每一个要素只能独自变化，那么事情会是相对容易的：系统的程序会立即揭示出存在的依赖。然而，要素通常是通过群结合在一起的，一些要素只能随另一些要素变化：每一个要素通常以不同的方式受几个其他要素影响。因此，我们不得不组合变异，随着要素数目的增加，要求检验实验的组合数目也急剧增长（简单的计算表明这一点），以致问题的系统处理变得愈加困难，以至最终在实际上不可能进行。在大多数案例中，审慎的实验在没有来自偶然观察的在先经验的情况下，恐怕是无能为力的。在生物学的需要中获得的经验使任务变得比较容易，因为它能够给我们以依赖和独立的最强烈的关系的粗糙图像，不过这必须针对科学的新意图而显著矫正。因此，当我们开始一系列实验时，我们至少大略知道，在当时可以忽略什么条件。较仔细地决定这样的独立，无论如何是十分重要的。例如，事实上，其他物体在一个物体上产生的各种加速度是相互独立的，对于同时的辐射和稳恒的电流和热流而言同样如此，我们能够借助隔离原理进行，并针对它们的组合利用叠加原理。
第四节
要决定现象的相互依赖，我们必须把定性的依赖与定量的依赖区分开来。例如，如果实验告诉我们，在仅仅被看作是通过聆听发现的全音阶的音调中，C和G是和声，而C和B是不和谐，那么我们决定定性的依赖。另一个例子是这样的事实：某种红和绿组合为白，而红和蓝产生紫。进一步的定性案例是，化学家审查具有某些特殊的可感觉的质的实物的相互关系，或者药理学家试验某些植物对于动物机体的有毒的或麻醉的效应。不过，如果我们力图决定折射角对于入射角的依赖，或下落距离对于下落时间的依赖，那么我们正在对付定量的问题。个别的角度并非像红和绿那样如此相反不同，如此不可能比较：前者能够被分割为相等的要素，一个角度与另一个角度仅仅在这样的要素的数目上不同；对于下落距离和对应的时间及空间要素来说也是一样的。定量依赖是定性依赖的特别简单的实例。此外，如果我们能够找到不变形式的法则，容许我们从时间要素t的数计算空间要素s的数即s＝gt2／2，或者容许我们从入射角i计算折射角r即sini／sinr＝n，那么我们就能够用有用得多的计算法则、公式或定律代替或表示在某种程度上笨拙的表格。附带的好处是，我们借助数，在没有发明新术语的情况下，能够像我们乐意的那样推进区分的细微程度。定量依赖呈现出案例的明晰而直观的连续统，而定性依赖总是导致个别案例的离散集合。无论在哪里有可能，人们将力图引入定量处理的简单性、均匀性和明晰性：只要我们能够找到在量上类似的标志的集合，这些标志完全概括了在量上无联系的要素的特征，我们就能够做到这一点。如果人们借助振动的频率概括音高的特征，以代替用耳朵区分音调的质，那么人们会直接辨认出和声，因为和声与频率的最简单的整数比有联系。各种有色光如何在三棱镜中折射，必须详细加以描述，但是，如果人们用波长（在某些条件下是干涉带的宽度）代替颜色，那么我们容易借助波长发现产生折射率的公式。自然科学显示出用定量的依赖尽可能地代替定性的依赖的决定性的趋势。
第五节
如果我们首先消除对要素——这些要素对其他要素的依赖必须受到检验——没有影响的一切事物，从而限制相关的领域，那么实证的审查就变得容易多了。这个特征的出名的历史事例是由接近屏幕边缘的折射提供的，牛顿打算把这还原为屏幕对光微粒的质量效应。不过，斯格拉夫桑德（S’Gravesand）和菲涅耳表明，屏幕的厚度和材料对这种折射没有影响，仅仅光的分界线的种类有影响。布鲁斯特（Brewster）成功地在封蜡的印痕上得到珍珠母的亮度和有颜色的光泽，这表明唯一的决定因素是表面的形状。勒·莫尼埃（Le
Mounier）证明，同一形状的中空的和实心的导体对电荷而言其行为等价，从而限定了审查电荷对表面的大小和形状的依赖的问题。
第六节
消除隐藏或扰乱正在研究的依赖是极其重要的。为了观察光在棱镜中折射的纯粹案例，牛顿在暗室中工作，让太阳光细束进入，致使较粗的光束的部分不会干涉和重叠。他声称小光孔径是透镜，以便一个接一个地得到不同颜色光线的图像。在审查平面镜和透镜的误差时，傅科（Foucault）和托普勒（Toepler）隔绝了规则地反射和折射的光，以致余下的东西明确地归因于误差，这是光学中最精致的方法之一。
第七节
伟大的实验家总是以这样的方式简化他们的安排：仅仅所讨论的因素依然是明显的，而所有其他影响变得微不足道。例如，请目睹一下拉姆斯登（Ramsden）决定杆的热膨胀的有独创性的方法，以及杜隆（Dulong）和珀替（Petit）利用流体静力学原理测量水银立方体的绝对热膨胀的同样机智的程序。伟大的探究者的论著充满了这样的例子，这些论著是无法替代的。伽利略在没有空气泵的情况下演示空气具有重量，在他的落体实验中借助水的流出测量短时间间隔，用在斜面上滚下的物体代替自由落体。牛顿通过把磁体封闭在飘浮的小玻璃瓶内检验它们的相互作用；他也把他的声速计算值与实验比较，该实验利用可变长度的振子坠摆观察空回廊中的多重回声。安培、法拉第、本生（Bunsen）的仪器是简单和效用的典范。无论如何，我们不仅应该把目标指向实验中的简单性，而且也要从这些巨人那里学会在十分普通的事件中看到比平常的样态更多的东西。如果人们的注意力通过某种兴趣变得敏锐起来，那么人们在不费尽气力的情况下便能识别在人们的日常环境中具有重要关联的东西。没有获得这种能力的人，都不可能做出许多实验发现。惠更斯在观察一些被吸引到水漩涡的旋转轴的封蜡时，在这个过程中发现导致他达到引力思想的东西。用单色光照明，苍蝇细长的足的轮廓十分分明的影像不经受棱镜的进一步分解。对帕斯卡（Pascal）来说，水平推进的帽子紧贴它到达其上的平坦表面的方式，是显示空气压力的流体力学现象。胡克通过观察玻璃裂缝中的颜色的踪迹，导致他把两个目镜一个放在另一个之上，这显示出完备的环现象，牛顿后来定量地研究了该现象。在酒瓶顶部的锡箔盖中，大多数人将看不见任何特别的东西，但是，如果人们通常观察热现象，那么人们立即注意到托住瓶颈而没有接触它的手指的反射辐射。振动弦的音域似乎没有显露出任何值得注意的东西，但是有经验的声学学生能够从该领域的细微差别中察觉泛音。弓弦具有均匀的音域，从而显示出每一个要素都以不变的速率穿过它的音域：只要移开弓，音域的边缘变得更加显著地发出音，显示出自由振动的弦在边界依然相对较长。急速地观看弦上偶尔闪亮的光斑，产生揭示出振动形式的余像。正如
G．蒂桑迪尔（Tissandier）描述的，用最普通的器皿的实验是最有利的，因为它们使我们以比较敏锐的眼光注意通常被忽略的事物。
第八节
如果在条件集合中一个条件B由另一个条件A决定，那么我们可以预期，当A出现或消失时，B也将如此，对于相对的增大和减小而言情况类似。A可能是温度、磁极强度或压力的升高，B可能是气体压力、感应电流或透明体的双折射。J．F．W．赫射尔（Herschel）已经提到的这一平行特征对实验者来说是可靠的指导。
第九节
如果A和B的影响很小，使得B中的变化难以观察，那么人们必须扩大这些事实。伽利略用笨重的铃的案例阐明了总和效应的过程，这通过同时协调地有节奏地轻击使整体处于强有力的运动状态。他用这种方式说明共振。借助所谓的冲击法，这种方法现在通常用来获得微弱电流的电流计大偏转。通过增加传导线圈的数目，使偏转增加到某一点。伏打（Volta）的起电盘表明，借助两个电容器验电器，几乎不可察觉的电荷如何能够被反复加倍地增加：仪器利用这个过程的影响自动产生大量电荷。为了使压力对双折射的影响变得可以看见，菲涅耳把几个棱镜放成一排；为了得到在干空气和湿空气中的可察觉的程差，他在他的干涉折射计使用长路径；为了清楚地表明偏振面如何在他的重玻璃中旋转，法拉第使偏振光线在磁力的方向上多次来回反射；所有这些都是累积效应的例子。麦克斯韦通过粘滞流体中的摩擦拖拉观察暂时的双折射，我通过所施加的压力观察在半流体的塑性材料中的同一现象，但是二者均仅仅持续片刻时间。孔脱（Kundt）把这样的流体封闭在两个长同轴圆筒之间，其中一个急剧地旋转。这便产生了长路径和不变的拖拉，以致该现象清楚而持久地显现出来，而且容易测量。
第十节
要决定一个直接估价它不方便、很困难或不可能的要素，我们时常能够用另一个已知的等价要素代替它。例如，为了找到电的阻力，我们可以用标准化的电阻箱的线的量这样代替它，使得所有现象依然是相同的。当赫恩（Hirn）进行人在工作和休息时所产生的热的检验时，他把一个人放在大量热器中，这个人在其中能够骑上自行车或下车，或者依然不动；但是，所产生的热难以测量，因为热从量热器的房间散失了。因此，在另外的试验中，他用在相同时间产生相同热效应的煤气灯头代替人，在这里热的产生容易计算。焦耳把借助泵压缩的空气密封在插入量热计的压力容器内。由于泵的摩擦热不可避免地添加进来这一事实，与功对应的压缩热变得更难以测量；但是，让泵在相同的时间内以相同的速率空转，压缩热便容易间接地找到。
第十一节
间接决定的另一个方法是补偿。某一条件或另一条件使难以决定的要素B发挥作用：通过把容易决定的要素…B包含在内，B的影响由于补偿而被消除，事实上被决定了。如果我们在两个干涉光线中产生显著的程差，那么干涉光带的体系消失，以致不再能够由光带的位移测量程差。由于把可决定厚度的玻璃板放在未受妨碍的一侧，借助抑止程差，我们能够补偿且间接决定程差。用类似的方式，人们能够通过把已知的辐射引入另一侧，消除来自温差电堆的未知辐射产生的电流计偏转，从而决定未知辐射。
第十二节
补偿原理在其他方面也是重要的。如果条件A引起B发生，但是也引起N发生，而N反过来又影响B，那么A和B之间的简单关联变得模糊不清了。因此，我们必须补偿N。杰明（Jamin）引导两条干涉光束通过相等长度的充水管。如果我们在一个管子施加压力，那么其中的光束立即受到延滞，但是比总是相应于密度的增加要多，因为该管子变得稍长一点。这能够通过把两个管子放进没有压力的大充水管加以补偿（除了容易最后矫正之外）。补偿原理在工程和实际科学方面也是重要的，在这里必须保持某些条件不变，例如测时的摆的长度。
第十三节
当置换尤其是补偿被精炼时，便导致所谓的零方法（nullmethod）。当必须研究微小的B依赖于A的变化时，通过补偿阻碍n得到最大的灵敏度，以致在改变A之前它不出现。设A是温度，B是依赖于它的电阻。我们现在借助相等的电阻补偿B，直到在场的电流计的偏转被消除（惠斯通电桥）。当B随温度增加而补偿电阻依然不变时，电流计立即偏转（电阻测辐射热计）。如果我们在载流板的两个等势点把电流计的引线连接起来，那么它将不偏转；但是，等势的最轻微的不对称变化，譬如说由于电阻中的磁变化，立即引起偏转（霍尔（Hall）效应）。利用索累（Soleil）双石英片检验旋转面的转动，是零方法的另一个例子。
第十四节
对于直接观察来说太急剧的过程，当然必须间接地获得。为此目的，人们使用作图方法。所研究的未知过程提供了一个分量，它与第二个已知的分量一起产生了可观察的合量。竖直下落在把下落与已知的不变的水平分量组合起来的抛射体的抛物线中显露出来，如果我们使用简谐振动的水平分量，这出现在莫林（Morin）的众所周知的装置中或利皮希（Lippich）的器械中，或者最简单地出现�