主要是当时被逮捕的共和派人。他们本身又分为三等：最有钱有势的住单身
房间，生活费用自备，可从邻近的饭店购买膳食。比较年轻而又比较重要的
人物，七八个人合住一间房，享有与前者相同的特权。穷人则住在60人合住
一间房的牢房里，自然，伽罗瓦被关入第二类型的牢房中。
白天，大多数政治犯把时间消磨在监狱院子里所附设的小酒馆中。夜间，
全体共和党犯人要参加称作“晚祷”的仪式，即先唱“马赛曲”和“进行曲”，
然后开始演戏剧。通常是表演比喻七月革命事件的节目，而演员的道具只有
一样东西——装着被路易—腓利浦扼杀的共和国遗体的“棺材”。演出一直
要进行到午夜一点钟。对体质虚弱、经常深思熟虑的伽罗瓦来说，这所监狱
谈不上是个 ‘安静的住所”。
在狱中，伽罗瓦与著名的浪漫主义作家热拉尔·德·内尔瓦尔结识。内
尔瓦尔风趣的谈吐吸引了伽罗瓦，内尔瓦尔则十分欣赏伽罗瓦的智慧，两人
很快成了好朋友。内尔瓦尔出狱那天，枷罗瓦在与他道别时答应自己一旦获
释就拜访他。然而，不幸的伽罗瓦又在牢中度过了两个多月后，于出狱的第
二个月就被杀害了。
在狱中，伽罗瓦心情忧郁沉闷。有一天，有人和他打赌一人喝一瓶烧酒，
伽罗瓦接受了这个挑战。自然，后果是很可怕的——伽罗瓦喝得酩酊大醉，
被人抬回到牢房里，倒头昏睡了一天一夜才清醒过来。为此，伽罗瓦的一位
狱中难友对发生的事情深表遗憾，他说：“宽容这位柔弱而大无畏的少年吧！
3年之中，科学在他额上划下60年深思熟虑也不会更深的皱纹。为了科学，
请爱护他的性命吧！再过3年，他必将成为真正的科学家。”
伽罗瓦并未虚度时光，他在狱中仍然不停地工作着，因为他打算在获释
后立即写出两部著作。
1832年3月16日，伽罗瓦因病从圣佩拉吉监狱转移到设在努尔申街第
86号的医院里。这所医院是受警察局监督的，院长担负着监视病人的任务。
伽罗瓦在4月29日监禁期满前一直住在这所医院里。出院后，伽罗瓦的朋友
们多次劝说他与大家在一起，过安闲恬静的生活，但他拒绝了。因为他所追
求的革命事业还未获得成功，革命者仍然遭受着迫害。伽罗瓦在给朋友的信
中写道：
“……憎恨，只有憎恨！谁对目前不感到刻骨的憎恨，而对未来不怀着
真挚的热爱呢？
“如果我的理智不再需要暴力，那么我的内心却需要暴力。我要为我经
历过的许多苦难复仇雪恨。
“要是没有这一切，我就可以和你在一起。”
正当伽罗瓦准备以全部热情投入到工作、革命中去的时候，不幸的事情
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发生了。一次，伽罗瓦在一个朋友家结识了一个女子，此后便与她有了交往。
但是这个女人却在伽罗瓦和另外两名共和党人之间进行挑拨，这招致了伽罗
瓦与他们在5月30日的决斗。
在决斗前一天，伽罗瓦写了三封信：一封给共和派的同志们，一封给N·L
和V·D，而最出色的是给朋友舍瓦烈的信。在给N·L和V·D的信中，伽罗
瓦写道：
“有两个爱国者约我决斗……我无法拒绝。
“……我是违背自己的意愿而参加决斗的，也就是说，用尽一切办法希
望和平调解事情未果之后，才进行决斗的。“不要忘了我！因为命运不让我
活到祖国知道我的名字的时候。”
至于决斗违背伽罗瓦意愿的原因，伽罗瓦在给全体共和派的信中表明
了：
“我请求我的爱国朋友们不要责备我不是为自己的祖国而献出生命。
“我将成为一个下流的卖俏女人的牺牲品而死去。”
给舍瓦烈的信的大部分内容是谈数学问题的。伽罗瓦死后，在他的桌子
上发现了两张纸条，其中一张写有这么一句话：“这个论据需要补充，现在
没有时间。”日期是：“1832年5月29日”。由此可见，在临决斗前，他
仍在校正这些数学分析的著作。
5月30日清晨，决斗双方在约定地点——冈提勒的葛拉塞尔湖附近，用
手枪在相距几公尺的地方互相射击。不幸的是，伽罗瓦被一颗于弹击中了腹
部，随后一阵剧痛使他失去了知觉。几小时之后，当地一个居民发现了他，
并把他送到科申医院。
“不要哭，”伽罗瓦在生命的最后一刻，对守在身旁的弟弟说：“不要
哭，我在20岁的年纪死去，需要我全部的勇气。”
1832年5月31日上午10时，伽罗瓦与世长辞。
安葬那天，人民之友协会的代表团、法律系和医学系的大学生、巴黎炮
兵部队以及他生前的许多好友都来为他送葬。市民代表致悼词，表达深切的
悲痛。
伽罗瓦的全部数学著作到了1846年才被发表。那60页手稿向世界宣布
了科学家伽罗瓦的名字。从此以后，他的名字开始在科学上名列前茅。
二、埃瓦里斯特·伽罗瓦对
科学发展的贡献
伽罗瓦的数学著作，保存下来的只有60页。这60页手稿是数学科学发
展史上的里程碑。
伽罗瓦的思想十分独特，而且具有坚定的目的性。他对于那种烦琐累赘
的计算方法感到不可抑制的厌恶。因此，他的表述极其简明扼要。但是他所
写的一切，都因为具有数学家不倦钻研的思想而放出异彩。他的每一部著作，
仿佛都是一次新的大胆的跃进，先前已达到的又落在了后面．新的将被更新
的所取代。伽罗瓦对待读者的态度有时似乎很傲慢，他并不怎么关心读者的
兴趣，但实际上这是因他惊人的洞察力和敏锐的思维所致。
在钻研中，首先使伽罗瓦感兴趣的，并不是个别的数学习题，而是决定
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一连串想法的即指导思维运动的论证方法或“方式”。他把论证方法建立在
一个能够概括当时已经达到的成就并决定科学长期向前发展的深刻理论的基
础上。他的这种理论被后人称为“一个明确的概念结构之建立”。
很多从前彼此孤立地加以研究的各种理论，实际上是需要做精确计算和
实际应用的个别情况而已。所以数学家不必去进行计算。正如伽罗瓦所说的，
他们只要“预见到”如何计算就行了。伽罗瓦在圣佩拉吉监狱写成的研究报
告中，对这一点作了明白的说明：
“起初，数学具有这样一种性质：即代数方法的计算已不十分需要；非
常简单的定理未必值得翻译成分析的语言。只有在欧拉以后，由于这位伟大
的数学家为科学界发现了新的可能性，这种较为简短的语言才成为必不可少
的东西。从此，计算变得越来越需要，同时，随着它被应用于越来越高深的
科学部门而变得越来越繁难了。本世纪初，算法已经达到相当复杂的程度，
以致数学家们如果不使自己的学术著作具备严整性，能够迅速地、一目了然
地掌握大量的运算数目，则任何进步都是不可能的。
“总之。我认为，依靠改进计算而获得的原则上的简化绝不是无穷无尽
的。终有一天，数学家必将能够清楚地以规范数变换作出预见，以致不必再
花时间和纸张来认真进行计算。我并非断言，除了这种预见外，分析不能有
其他的新成就；但我认为，如果没有这种辅助工具，有朝一日，全部分析方
法都将成为徒劳无益的东西。
“使计算听命于自己的意志，把数学运算归类，学会按照难易程度，而
不是按照它们的外部特征加以分类——这就是我所理解的未来数学家的任
务，这就是我所要走的道路。“不要把我流露出来的急躁情绪与某些数学家
向来对无论哪一种计算都要根本回避的意图混为一谈。他们不用代数公式，
而使用冗长的议论，在重迭的数学变换之上，又加上对这些变换的重迭的文
字概述，所使用的又是不适于解答这些算题的语言。这些数学家落后了 100
年。
“在这里没有这类的情况。我在这里进行分析之分析。总有一天，在这
个初具轮廓的高等分析中所提到的变换，将真正地得到实现，并且是按照难
易的程度，而不是按照这里出现的函数形式予以分类。”
可以体会到，这份报告的字里行间都贯穿着伽罗瓦那热烈的信念。这种
信念来源于他对科学客观、公正的态度。他曾经指出：
“没有跟科学打过交道的人，必定会感到一切都很奇怪，因为他们通常
把 ‘数学’一词看作是‘精确’一词的同义语。
“但如果他们考虑到，科学不过是人类智慧的一种产物，它注定了去研
究和探索真理，而不是发现和认识真理，那他们就不至于大惊小怪了。事实
上，如果有足够深邃的智慧，能够立即掌握到不仅是我们已知的东西，而且
是各种各样一般的数学真理的全部总和，那么就有可能借助某些普遍原理中
的同样方法，合乎逻辑地、又似乎机械地引申出这些真理；这样，科学家的
任务就更加艰巨了。科学的发展是比较不平衡的，因为它要通过一系列的配
合才能得到发展，而在配合之中，偶然性所起的作用远非微不足道的；科学
的生命是混沌一团的，它好比由于矿层的毗连而相互交错的矿物。这种情况
不仅适用于由众多科学家的工作成果所构成的整个科学界，而且也适用于其
中每一个科学家的单独研究工作。分析家们用不着欺骗自己，因为他们并不
是在演绎真理，而是在进行组合；他们领会真理是徘徊于左右之间的。”
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虽然伽罗瓦的科学活动惊人的短促，但他的研究成果是辉煌的。他的著
作，标志着数学前史的结束和数学史的开始。
在伽罗瓦的著作中，所说的“把数学运算归类”指的就是群论，即从19
世纪末叶开始，对数学分析、几何学、力学、物理学的发展有着巨大影响的
群论。创立这个理论的荣誉属于伽罗瓦，因为他是第一个估计到这个理论对
科学发展的意义的先驱。
伽罗瓦所研究的求解代数方程的问题，长期以来吸引着数学家们的注
意。解方程，意即求出它的根值。在求一次和一次方程的根时很容易，但在
三次方程中，就不太容易了。而伽罗瓦研究的是任意次方程，即方程的一般
情况。
从实践观点来看，无论形式多么复杂的任何具体方程的解并没有任何意
义。早在16世纪，数学家就已经发现，使用能确定方程根的近似值的方法较
为便当。这些近似值充分满足了物理学家、化学家和工程师的需要。但对于
使用字母作系数的一般方程来说，近似法是求不出它的根值的。伽罗瓦的第
一个发明就在于他把这些根值的不定式的次数减低下来，确定这些根的某些
特征。伽罗瓦的第二个发明就是他所使用的求得结果的方法，即他并不研究
方程本身，而研究它的“群”，也就是研究它的“家族”。
“群”的概念是在伽罗瓦著作提出之前不久才出现的。但当时，它只不
过像是一个没有灵魂的躯体，是偶尔出现在数学上的、人为臆断的大量概念
之一。伽罗瓦的贡献不仅在于他使这个理论具有生命，还在于他以独创精神
赋予这个理论以必要的完整性；伽罗瓦指出，这一理论富有成效，并且把它
运用到解代数方程的具体习题上。所以，埃瓦里斯特·伽罗瓦是群论的真正
创始人。
在数学科学中，“群”被看作是具有某种共同特性的对象总和，譬如奇
数群 （不能被2整除的数的集合），它的特性在于如果令群中的任意两个数
相乘，则其积仍为奇数，如3乘3等于9，当实例从简单到复杂时，则可以
选择关于某些对象的运算自身作为“对象”。在这种情况下，群的主要特征
表现为任意两种运算的结合也是一种运算。伽罗瓦在分析求解的方程时，就
是把某种运算群与这个方程联系起来，并证明方程的特性反映在该群的特点
上。由于不同的方程可以“‘有”同一个群，所以无须研究所有的方程，只
须研究与之相适应的群就可以了。这一发现标志着数学发展的现阶段的开
始。
不论群是由什么“对象”——数、位移或运算——组成，这些对象都可
被视为是不具有任何特征的抽象的东西。而要测定群，只须说明为了使某“对
象”的总和可以称为群而应遵循的共同规则就可以了。这些规则就是群的公
理，群论是依据这些公理运用逻辑总结出来的结果。这一理论在证实不断被
发现的新的特性过程中得到了发展。群论为研究工作提供了新的数学工具。
人类认识的发展过程是不平衡的，有时候某一方面的进展会暂时中断。
科学也会在某个时期处于停滞之中，昏昏欲睡。科学家们从事琐碎的事情，
把贫乏的思想隐藏在华丽的计算后面。19世纪初期的数学发展状况就处在停
滞阶段。因为在当时，代数变换已演进得很复杂了，以致向前发展实际上成
为不可能的事情了。数学家们不再能够“预见”了。因此，寻找新道路以推
动科学发展就成了时代的需要。对此，伽罗瓦曾说：“在数学中，正如在任
何其他科学中一样，有�
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