……
时间是1927年2月，哥本哈根仍然是春寒料峭，大地一片冰霜。玻尔坐在他的办公室里若
有所思：粒子还是波呢？5个月前，薛定谔的那次来访还历历在目，整个哥本哈根学派为
了应付这场硬仗，花了好些时间去钻研他的波动力学理论，但现在，玻尔突然觉得，这个
波动理论非常出色啊。它简洁，明确，看起来并不那么坏。在写给赫维西（Hevesy）的信
里，玻尔已经把它称作“一个美妙的理论”。尤其是有了波恩的概率解释之后，玻尔已经
毫不犹豫地准备接受这一理论并把它当作量子论的基础了。
嗯，波动，波动。玻尔知道，海森堡现在对于这个词简直是条件反射似地厌恶。在他的眼
里只有矩阵数学，谁要是跟他提起薛定谔的波他准得和谁急，连玻尔本人也不例外。事实
上，由于玻尔态度的转变，使得向来亲密无间的哥本哈根派内部第一次产生了裂痕。海森
堡……他在得知玻尔的意见后简直不敢相信自己的耳朵。现在，气氛已经闹得够僵了，玻
尔为了不让事态恶化，准备离开丹麦去挪威度个长假。过去的1926年就是在无尽的争吵中
度过的，那一整年玻尔只发表了一篇关于自旋的小文章，是时候停止争论了。
但是，粒子？波？那个想法始终在他脑中缠绕不去。
进来一个人，是他的另一位助手奥斯卡？克莱恩（Oskar Klein）。在过去的一年里他的成
就斐然，他不仅成功地把薛定谔方程相对论化了，还在其中引进了“第五维度”的思想，
这得到了老洛伦兹的热情赞扬。不管怎么说，他可算哥本哈根最熟悉量子波动理论的人之
一了。有他助阵，玻尔更加相信，海森堡实在是持有一种偏见，波动理论是不可偏废的。
“要统一，要统一。”玻尔喃喃地说。克莱恩抬起头来看他：“您对波动理论是怎么想的
呢？”
“波，电子无疑是个波。”玻尔肯定地说。
“哦，那样说来……”
“但是，”玻尔打断他，“它同时又不是个波。从BKS倒台以来，我就隐约地猜到了。”
克莱恩笑了：“您打算发表这一观点吗？”
“不，还不是时候。”
“为什么？”
玻尔叹了一口气：“克莱恩，我们的对手非常强大……非常强大，我还没有准备好……”
（注：老的说法认为，互补原理只有在不确定原理提出后才成型。但现在学者们都同意，
这一思想有着复杂的来源，为了把重头戏留给下一章，我在这里先带一笔波粒问题。）
上帝掷骰子吗——量子物理史话（7…1）
版权所有：castor_v_pollux 原作 提交时间：2003…11…10 03：29：27
第七章 不确定性
一
我们的史话说到这里，是时候回顾一下走过的路程了。我们已经看到煊赫一时的经典物理
大厦如何忽喇喇地轰然倾倒，我们已经看到以黑体问题为导索，普朗克的量子假设是如何
点燃了新革命的星星之火。在这之后，爱因斯坦的光量子理论赋予了新生的量子以充实的
力量，让它第一次站起身来傲视群雄，而玻尔的原子理论借助了它的无穷能量，开创出一
片崭新的天地来。
我们也已经讲到，关于光的本性，粒子和波动两种理论是如何从300年前开始不断地交锋
，其间兴废存亡有如白云苍狗，沧海桑田。从德布罗意开始，这种本质的矛盾成为物理学
的基本问题，而海森堡从不连续性出发创立了他的矩阵力学，薛定谔沿着另一条连续性的
道路也发现了他的波动方程。这两种理论虽然被数学证明是同等的，但是其物理意义却引
起了广泛的争论，波恩的概率解释更是把数百年来的决定论推上了怀疑的舞台，成为浪尖
上的焦点。而另一方面，波动和微粒的战争现在也到了最关键的时候。
接下去，物理学中将会发生一些真正奇怪的事情。它将把人们的哲学观改造成一种似是而
非的疯狂理念，并把物理学本身变成一个大漩涡。20世纪最著名的争论即将展开，其影响
一直延绵到今日。我们已经走了这么长的路，现在都筋疲力尽，委顿不堪，可是我们却已
经无法掉头。回首处，白云遮断归途，回到经典理论那温暖的安乐窝中已经是不可能的了
，摆在我们眼前的，只有一条漫长而崎岖的道路，一直通向遥远而未知的远方。现在，就
让我们鼓起最大的勇气，跟着物理学家们继续前进，去看看隐藏在这道路尽头的，究竟是
怎样的一副景象。
我们这就回到1927年2月，那个神奇的冬天。过去的几个月对于海森堡来说简直就像一场
恶梦，越来越多的人转投向薛定谔和他那该死的波动理论一方，把他的矩阵忘得个一干二
净。海森堡当初的那些出色的论文，现在给人们改写成波动方程的另类形式，这让他尤其
不能容忍。他后来给泡利写信说：“对于每一份矩阵的论文，人们都把它改写成‘共轭’
的波动形式，这让我非常讨厌。我想他们最好两种方法都学学。”
但是，最让他伤心的，无疑是玻尔也转向了他的对立面。玻尔，那个他视为严师、慈父、
良友的玻尔，那个他们背后称作“量子论教皇”的玻尔，那个哥本哈根军团的总司令和精
神领袖，现在居然反对他！这让海森堡感到无比的委屈和悲伤。后来，当玻尔又一次批评
他的理论时，海森堡甚至当真哭出了眼泪。对海森堡来说，玻尔在他心目中的地位是独一
无二的，失去了他的支持，海森堡感觉就像在河中游水的小孩子失去了大人的臂膀，有种
孤立无援的感觉。
不过，现在玻尔已经去挪威度假了，他大概在滑雪吧？海森堡记得玻尔的滑雪水平拙劣得
很，不禁微笑一下。玻尔已经不能提供什么帮助了，他现在和克莱恩抱成一团，专心致志
地研究什么相对论化的波动。波动！海森堡哼了一声，打死他他也不承认，电子应该解释
成波动。不过事情还不至于糟糕到顶，他至少还有几个战友：老朋友泡利，哥廷根的约尔
当，还有狄拉克——他现在也到哥本哈根来访问了。
不久前，狄拉克和约尔当分别发展了一种转换理论，这使得海森堡可以方便地用矩阵来处
理一些一直用薛定谔方程来处理的概率问题。让海森堡高兴的是，在狄拉克的理论里，不
连续性被当成了一个基础，这更让他相信，薛定谔的解释是靠不住的。但是，如果以不连
续性为前提，在这个体系里有些变量就很难解释，比如，一个电子的轨迹总是连续的吧？
海森堡尽力地回想矩阵力学的创建史，想看看问题出在哪里。我们还记得，海森堡当时的
假设是：整个物理理论只能以可被观测到的量为前提，只有这些变量才是确定的，才能构
成任何体系的基础。不过海森堡也记得，爱因斯坦不太同意这一点，他受古典哲学的熏陶
太浓，是一个无可救要的先验主义者。
“你不会真的相信，只有可观察的量才能有资格进入物理学吧？”爱因斯坦曾经这样问他
。
“为什么不呢？”海森堡吃惊地说，“你创立相对论时，不就是因为‘绝对时间’不可观
察而放弃它的吗？”
爱因斯坦笑了：“好把戏不能玩两次啊。你要知道在原则上，试图仅仅靠可观察的量来建
立理论是不对的。事实恰恰相反：是理论决定了我们能够观察到的东西。”
是吗？理论决定了我们观察到的东西？那么理论怎么解释一个电子在云室中的轨迹呢？在
薛定谔看来，这是一系列本征态的叠加，不过，forget him！海森堡对自己说，还是用我
们更加正统的矩阵来解释解释吧。可是，矩阵是不连续的，而轨迹是连续的，而且，所谓
“轨迹”早就在矩阵创立时被当作不可观测的量被抛弃了……
窗外夜阑人静，海森堡冥思苦想而不得要领。他愁肠百结，辗转难寐，决定起身到离玻尔
研究所不远的Faelled公园去散散步。深夜的公园空无一人，晚风吹在脸上还是凛冽寒冷
，不过却让人清醒。海森堡满脑子都装满了大大小小的矩阵，他又想起矩阵那奇特的乘法
规则：
p×q ≠ q×p
理论决定了我们观察到的东西？理论说，p×q ≠ q×p，它决定了我们观察到的什么东西
呢？
I×II什么意思？先搭乘I号线再转乘II号线。那么，p×q什么意思？p是动量，q是位置，
这不是说……
似乎一道闪电划过夜空，海森堡的神志突然一片清澈空明。
p×q ≠ q×p，这不是说，先观测动量p，再观测位置q，这和先观测q再观测p，其结果是
不一样的吗？
等等，这说明了什么？假设我们有一个小球向前运动，那么在每一个时刻，它的动量和位
置不都是两个确定的变量吗？为什么仅仅是观测次序的不同，其结果就会产生不同呢？海
森堡的手心捏了一把汗，他知道这里藏着一个极为重大的秘密。这怎么可能呢？假如我们
要测量一个矩形的长和宽，那么先测量长还是先测量宽，这不是一回事吗？
除非……
除非测量动量p这个动作本身，影响到了q的数值。反过来，测量q的动作也影响p的值。可
是，笑话，假如我同时测量p和q呢？
海森堡突然间像看见了神启，他豁然开朗。
p×q ≠ q×p，难道说，我们的方程想告诉我们，同时观测p和q是不可能的吗？理论不但
决定我们能够观察到的东西，它还决定哪些是我们观察不到的东西！
但是，我给搞糊涂了，不能同时观测p和q是什么意思？观测p影响q？观测q影响p？我们到
底在说些什么？如果我说，一个小球在时刻t，它的位置坐标是10米，速度是5米/秒，这
有什么问题吗？
“有问题，大大地有问题。”海森堡拍手说。“你怎么能够知道在时刻t，某个小球的位
置是10米，速度是5米/秒呢？你靠什么知道呢？”
“靠什么？这还用说吗？观察呀，测量呀。”
“关键就在这里！测量！”海森堡敲着自己的脑壳说，“我现在全明白了，问题就出在测
量行为上面。一个矩形的长和宽都是定死的，你测量它的长的同时，其宽绝不会因此而改
变，反之亦然。再来说经典的小球，你怎么测量它的位置呢？你必须得看到它，或者用某
种仪器来探测它，不管怎样，你得用某种方法去接触它，不然你怎么知道它的位置呢？就
拿‘看到’来说吧，你怎么能‘看到’一个小球的位置呢？总得有某个光子从光源出发，
撞到这个球身上，然后反弹到你的眼睛里吧？关键是，一个经典小球是个庞然大物，光子
撞到它就像蚂蚁撞到大象，对它的影响小得可以忽略不计，绝不会影响它的速度。正因为
如此，我们大可以测量了它的位置之后，再从容地测量它的速度，其误差微不足道。
“但是，我们现在在谈论电子！它是如此地小而轻，以致于光子对它的撞击决不能忽略不
计了。测量一个电子的位置？好，我们派遣一个光子去执行这个任务，它回来怎么报告呢
？是的，我接触到了这个电子，但是它给我狠狠撞了一下后，飞到不知什么地方去了，它
现在的速度我可什么都说不上来。看，为了测量它的位置，我们剧烈地改变了它的速度，
也就是动量。我们没法同时既准确地知道一个电子的位置，同时又准确地了解它的动量。
”
海森堡飞也似地跑回研究所，埋头一阵苦算，最后他得出了一个公式：
△p×△q 》 h/2π
△p和△q分别是测量p和测量q的误差，h是普朗克常数。海森堡发现，测量p和测量q的误
差，它们的乘积必定要大于某个常数。如果我们把p测量得非常精确，也就是说△p非常小
，那么相应地，△q必定会变得非常大，也就是说我们关于q的知识就要变得非常模糊和不
确定。反过来，假如我们把位置q测得非常精确，p就变得摇摆不定，误差急剧增大。
假如我们把p测量得100％地准确，也就是说△p=0，那么△q就要变得无穷大。这就是说，
假如我们了解了一个电子动量p的全部信息，那么我们就同时失去了它位置q的所有信息，
我们一点都不知道，它究竟身在何方，不管我们怎么安排实验都没法做得更好。鱼与熊掌
不能得兼，要么我们精确地知道p而对q放手，要么我们精确地知道q而放弃对p的全部知识
，要么我们折衷一下，同时获取一个比较模糊的p和比较模糊的q。
p和q就像一对前世冤家，它们人生不相见，动如参与商，处在一种有你无我的状态。不管
我们亲近哪个，都会同时急剧地疏远另一个。这种奇特的量被称为“共轭量”，我们以后
会看到，这样的量还有许多。
海森堡的这一原理于1927年3月23日在《物理学杂志》上发表，被称作Uncertainty
Principle。当它最初被翻译成中文的时候，被十分可爱地译成了“测不准原理”，不过
现在大多数都改为更加具有普遍意义的“不确定性原理”。
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量子人物素描
薛定谔：
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海森堡：
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玻尔：
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上帝掷骰子吗——量子物理史话（7…2）
版权所有：castor_v_pollux 原作 提交时间：2003…11…11 17：24：07
第七章 不确定性
二
不确定性原理……不确定？我们又一次遇到了这个讨厌的词。还是那句话，这个词在物理
学中是不受欢迎的。如果物理学什么都不能确定，那我们还要它来干什么呢？本来波恩的
概率解释已经够让人烦恼的了——即使给定全部条件，也无法预测结果。现在海森堡干得
更绝，给定全部条件？这个前提本身都是不可能的，给�
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