积分学、万有引力理论与光学。
微积分学
后来牛顿在他晚年回顾他的科学生涯中，这段最富有研究成果的时期时
写道：“这一切都是在鼠疫流行的两年（1665～1666）中发生的，因为那是
我一生中最旺盛的发明年龄，而且是我一生中最专心于数学与科学的时期。”
在数学研究方面，牛顿在自己的回忆录中记下了这样一段话：“1665年
初，我发现近似级数的方法，并得到将任何方次的二项式展开为级数的规则；
同年5月发现了如何画曲线的切线；11月发现流数术的直接法；次年1月创
立色彩的理论；5月我得到了流数术的反演法……”
牛顿所称的“流数术”，实际上就是现在我们所称的微分学；而“流数
术的反演法”，是一种表示事物不断变化的“数学语言”。
要是没有微积分，现代数学将受到极大的阻碍。为了研究自然界的事物，
人们必须处理许多不断变动着的数量。事物处在变化之中——这一点是人们
对事物所能作出的最真实可信的论断之一。例如，在处理物理学热问题时，
研究人员就得处理温度的变化率——冷却与加温。他们要仔细计算物体作功
的变化速度或运动体的位置与变速。如果离开微积分，是根本无法进行这样
的计算问题。
在数学上，数学家时常要计算两个变数，为了能更好地理解这两个变数
之间的关系，他们采用坐标图解或者绘制关系曲线来表示——两坐标线交于
0点呈90度。这时。数学家们就可以应用微积分算出他所要计算的两变量—
—不论是任何数量或任何特定位置，两者间互相关系的变化数据。
牛顿利用他的“流数术”所解决的第一个问题是“开口曲线”问题，即
双曲线下平面的求积问题。在他的科学日记中，他写道：“……我用流数术
计算双曲线的面积……到52位数字。”这就是说，为了得到精确的答案，他
一直计算到小数点后的第52位数。在他的运算过程中，二项式定理与微积分
都应用上了。
在研究“流数术”的过程中，牛顿应用了他的前辈数学家，如意大利的
卡瓦利里、德国的开普勒等人提出的数学概念，并进一步发展了这些概念。
正是有了前人的研究基础，牛顿才得以最终创立微积分学的理论。
牛顿在其研究的进程里发现，凡是涉及微小数量的问题，他的流数术在
推理与计算上非常有用。例如计算长率、厚度、面积、体积以至涨缩等变化
的时候，是不能单用静止的欧几里德几何学所能解决的。别人对于这些无限
小的数量变化认为是微不足道的、虚无飘缈的。但在牛顿看来，它们正如家
乡小河里的流水，无时无刻不在流动；又像家乡的花草树木，每天都有新的
变化。所有这一切，都是真实的、都是充满活力的。
虽然牛顿发现了“流数术”这个价值巨大的计算方法，但出于谨慎的考
虑，他没有把这一方法公诸于世，就连他最亲密的朋友也不知道。直到 30
多年后，牛顿才正式发表了自己的微积分学理论。
万有引力理论
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牛顿在剑桥大学学习天文学时，就已经接受了哥白尼的日心说理论，并
且深刻地领会了开普勒和伽利略工作的意义。开普勒希望能用力学原理去解
释行星为什么能在自己的轨道上运行，他认为一定是有某种力在推动着它
们。伽利略发现了物体的惯性原理后，认为行星运行的力量来源于太阳。牛
顿根据这些线索研究了行星的运行问题。
有一个流传很广的故事，说的就是牛顿在进行引力研究时的事：1665年
秋天，当牛顿正坐在果园里沉思时，他看见一个苹果从树上掉到了地面，这
一现像引起了他对地心引力和重力的许多想法。
那天在果园里，牛顿一定对自己提出了很多问题：
“为什么苹果会落到地上呢？对，一定是地球的力量把它拉下来的。但
月亮一直绕着地球转，为什么不会掉下来呢？”
“地球的引力朝上有多远呢？像我们无论爬到多高的山上，这种引力好
象一点也没有减弱，那它是不是可以一直延伸到月亮呢？是不是这种力恰到
好处地把月球控制在地球周围的轨道上的呢？”
“真有意思”，牛顿在想：“这是个很有趣的理论问题，但如何证实它
呢？这种论据必然构成某项定律，可以用它来解释地球引力强弱是如何变化
的。当然，引力不会在离地面任何距离上都一样；地球的引力必然是随着距
离的变化，越远越小。”
“那么，地心引力的大小与距离的变化关系究竟是怎样的呢？”牛顿继
续向自己提问。为了得到问题的答案，他用了大量时间去计算，并且深入研
究了开普勒的行星运动定律。最终，他得到了引力与距离的平方成反比的引
力变化规律，这就是牛顿著名的平方反比定律。这就是说，如果两个物体距
地球的距离不相等，那地球对它们的引力也不相等。假如一个物体离地球的
距离比另一个物体离地球的距离大5倍；按照平方反比定律，地球对较远物
体的引力只有对较近物体的引力的1/25。同样的道理，月球到地球中心的距
离大约是地球半径的60倍，那么在月球上，地心吸力等于对在地球表面物体
的引力的1/3600。
“既然地球对月球仍然有着引力，那么，月球会不会像苹果一样落向地
球呢？”牛顿的答案是：月球的确是在朝地球方向掉落，但永远也不会掉到
地球上。为什么呢？牛顿认为，物体是互相吸引的，当地球吸引苹果朝它落
时，苹果也同样在吸引着地球。只是苹果的引力作用太小，于是看上去只是
苹果在“掉落到地球上”。同样，当地球在吸引月球的时候，月球同时也在
吸引着地球。由于月球质量要比苹果大不知多少倍，离地球也远得多，所以
地球对它的引力刚好能使它保持在它自己的轨道上围绕地球不停地运转。这
就是月亮不会掉到地球上的基本道理。
随后，牛顿又进一步证明了太阳也是用引力的作用使行星在轨道上运
行。于是，牛顿正式定义了他的万有引力定律：“宇宙间任意两个物体都是
相互吸引的，引力的大小与两个物体的质量乘积成正比，且与它们的距离的
平方成反比”。牛顿之所以在引力定律之前冠以“万有”两个字，是因为他
认为这条定律适用于整个宇宙的任何地方。
光学
在牛顿之前，最初的天文望远镜已经发明了，伽利略利用望远镜首次观
测到了木星的4颗卫星，这一轰动性的发现，使 17世纪的自然科学家们对光
学这门科学发生了很大兴趣。
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牛顿一向爱好光学。在上大学期间，他就对月晕进行了观测和测量，并
且在巴罗教授的指导下自学了开普勒的《光学》一书。在1666年初，他用一
个棱镜来对光进行观察，并希望通过自己的研究，能进一步提高望远镜的效
能。
在他那间与世隔绝的小房间里，牛顿开始用棱镜进行实验了。在他的日
记中他写道：“我把自己的房间弄成黑暗，在百叶窗上开一个小洞，让适量
的阳光照射进来，再把棱镜放在光线进入处，光线就通过棱镜折射到对面的
墙壁上，我以为这是一件很有意义的事。”
通过实验，牛顿惊讶步地发现：太阳光通过棱镜发生曲折或折射；但它
从棱镜中出来时已不再是进去时的白色光线了——而是一束由各种颜色光组
成的光带，而且每一条色带由于折射的角度都不同，所以它们各自朝向不同
的方向。就这样，牛顿在他房间的墙上造成了光谱，各种单色光的排列次序
是：红色光折射最小，因而在光带的顶端，以下是橙色光、黄色光、绿色光、
蓝色光、靛色光（青），最后是紫色光，它折射最大。
从这个实验中，牛顿很清楚地理解到：平时人们所看到的太阳光的白色
光束并不是单色光线；它并不是一种光，而是令人惊奇的美丽的复色光，是
按一定比例混合成的。用现代光学语言来讲，这一现象反映了光的复合现象，
并且每种颜色的光束都有自己特定的波长。
随后，牛顿进行了进一步的实验，他将棱镜分解出来的多色光，通过位
置相反的另一棱镜，结果把多色光再次还原成了白色光。因此，牛顿认为：
物体所以具备颜色，是由于它反射到人们眼中的是光谱的某种成分，而不是
在物体的自身上。譬如说苹果是红的，实际上是苹果仅仅将接收到的光束中
的红光部分反射入人的眼睛，而吸收了其他颜色的光。雨后有时会出现彩虹，
则是明显的光的折射现象。
通过以上种种实验，牛顿明白了当时的折射望远镜成像总是有些模糊不
清的原因：各色光束聚焦不在一处而形成色差或色散现象。找到了原因，牛
顿就在两年后设计制造了能消除色散的反射望远镜，为近代天体物理学提供
了重要的工具。
总之，牛顿在沃尔斯索普避疫的18个月间，取得了具有划时代意义的研
究成果，在近代天文学的两大分支——天体力学与天体物理学方面，以及近
代数学的发展上都奠定了极为重要的基础，把人类的这些科学研究都提高到
了一个新的阶段之上。
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三、光学上的巨大贡献
1667年初，在英国各地流行的鼠疫已经基本稳定，剑桥大学也复课，牛
顿便又回到了三一学院。不久，他得到了选修课研究员的职务。他探索问题
的天才头脑，已经在沃尔斯索普的18个月里磨炼得更加敏锐。正是这一年半
的时间，他为自己以后的毕生工作打下了基础，他未来的成就只是在这基础
上修建起的伟大而辉煌的殿宇。
从这时开始，牛顿为他的主要科学研究课题——光学、万有引力、流数
术，各花费了大约10年功夫。从他回到剑桥到1678年期间，他主要从事光
学研究；从1678年到1688年，他致力于万有引力理论的钻研；从1688年到
1700年，他进一步发展了自己在天文学方面的研究，并完善了他的数学发明
——特别是在微积分学方面。
牛顿回到剑桥之后，如他一贯所为，没有向任何人提起他在家中的发明
与发现。他渴望的是更多的工作、更多的研究和实验。在这期间，牛顿表现
出他具有的对科学极为认真负责的治学态度和探索精神。他认为，把自己还
没有把握的东西公布出来，是不符合科学精神的。
然而，这位青年的才能已经受到了三一学院领导者的赏识。在获得选修
课研究员资格后不久，他又被提升为主修课研究员。这样，他就在学院有了
自己的一所房子可以专心研究问题；他的薪水也够他的日常生活费用，这样
他也不必为经济困难担心了。于是，牛顿开始向更深的科学殿堂前进。
他忙着购置了罗盘、磁铁、棱镜、玻璃以及琢磨玻璃和切割金属的一切
工具。不久，他又到伦敦采购了许多必需的设备，尤其是做光学实验的器材。
他准备落实自己在家时所考虑的计划，制造一具实用的反射望远镜。
当时的折射望远镜的基本原理是这样的：物体所折射的光线经过透镜（物
镜）成像，这个像被第二个小透镜 （目镜）放大，人们的眼睛便在目镜后面
观测。如果望远镜确实非常完善，那么物镜一定能聚集从被观察物体发出来
的光线而使之聚焦，形成清晰的物像。但由于折射望远镜的入射线与镜轴间
的角度过大，所以会使成像模糊不清，造成了“球面像差”。这使得早期的
折射望远镜上的物镜成像后，被观测物周围就会出现有颜色的花纹，使得观
测者感到吃力，严重地影响了观测效果。
牛顿知道，在任何镜面上的反射则不会产生彩色条纹，于是他决定不搞
折射望远镜，而根据反射原理制造一架反射望远镜。实际上，牛顿并不是产
生这个想法的第一个人。在几年以前，苏格兰人格里高利就装置过制造反射
望远镜，但他没有亲自动手制做，而且他也不知道这种反射望远镜的主要优
点——没有彩色条纹干扰。
在自己的寓所里，牛顿动手为他的反射望远镜琢磨一个金属的凹面镜。
经过许多天的努力，他才磨成了理想中的如调羹那样向内凹的曲面镜。制造
这个镜面的材料是牛顿自己用铜、锡和砷混炼而成的合金。他热情地工作着，
但最后制成的第一台反射望远镜尺寸却很小，只有6英寸长，镜口的直径只
有1英寸，然而它却能放大物像40倍，它的放大能力可与一架6英尺长的折
射望远镜相媲美。
牛顿在制造反射望远镜时遇到了一个新问题，那就是目镜的位置应该在
何处。格里高利曾建议用两块面对面的凹面镜组装成反射望远镜。这样，从
被观测物发出的光线就会由第一块凹镜反射到另一块凹面镜前的焦点上。但
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除非观测者的头伸进望远镜的镜筒内，否则是无法看到物体的影像的。按格
里高利的意见，可使第二块镜子再次反射光线，并在第一块凹镜上开一个洞，
使被反射的光线通过此洞到达焦点上。将目镜安置于此，观测者便能看到影
像了。
牛顿认为，这种设想既�
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