中外科学家发明家丛书:祖冲之- 第5部分

效率。但是它们是分开的，碓和磨不能同时使用，仍有不方便之处。祖冲之　

的水碓磨就是根据连机碓和水转连磨的结构而改进的，他把水碓和水磨结合　

起来，能同时舂米和磨粉。由于这种机械直接服务于农业劳动，因此得以推　

广，流传至今，虽然有所改进，但仍是在祖冲之的基础上进行的。　

　　　　　水碓磨的创制是祖冲之在机械制造方面的重要贡献。　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　计时器及欹器　



　　　　　做为天文历法科学家的祖冲之，由于研究的范围很广，所以也对计时器　

进行了研究改革。他制造过计时器——漏壶。　

　　　　　祖冲之从青年时代开始就用大量时间从事天文观测。他观测所使用的仪　

器，除前面提到的铜表之外，还有计时器——漏壶。只有时间比较准确，观　

测所得到的结果才更可靠。因此，祖冲之对传统的计时器漏壶进行了研究，　

并有所改革。　

　　　　　漏壶计时是这样的：上面有一个底部有小孔的斗，里面盛水；下面有一　

个桶，其中立一个很轻的浮标，上面有刻度。古时把一昼夜分为一百刻，故　

浮标上的刻度也就有一百个。用一根很细的管将斗底部的小孔与桶连接，使　

斗里的水一滴一滴地流到桶中。由于桶中的水不断增加，水面增高，浮标随　

之上升，根据浮标上的刻度就能知道时间。　

　　　　　浮标上的一百刻又按十二个时辰划分成几段，用段的分界点代表一些特　

殊时间。对于特殊时间的安排，历代漏刻有所不同。祖冲之对此作了重新安　

排，使之更符合人们的作息规律，便于对时间的安排。　

　　　　　祖冲之还制做过欹器。“欹”，是倾斜的意思，“欹器”，是指自由状　

态下放置时呈倾斜状态的器皿。早在五千年以前，陶器已普遍使用，在出土　

文物中有一种尖底陶罐。它底尖、口小、中间大肚，腹部有两耳。不盛水时　

成倾斜状；水不太满时就直立；水满了就自动倾斜，将水倒出一些，继续保　

持直立状态。这是根据重心原理制造的。用它去提水，当水快满的时候，水　


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罐就自动直立，便于人们提水。到了春秋时期，根据尖底陶罐的原理，有人　

制造了欹器。孔子用它来教育自己的学生要谦逊，把“谦受益、满招损”的　

寓意赋予给了欹器。然而欹器的制造方法到东汉却失传了。　

　　　　　祖冲之时，齐武帝的儿子竟陵王萧子良十分喜好古玩，但找不到欹器的　

实物。祖冲之就造了一件欹器送给他，并希望他能记住欹器所具有的特殊含　

意。而在祖冲之前二百多年间，从没有人制出过成功的欹器。　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　交通及运输工具的改进　



　　　　　交通和运输工具随着社会的不断发展，逐渐地提高自身的速度及运载　

量。内外贸易、人员的流动、战争等方面的因素，都需要更方便迅速的交通　

工具。南朝大部分地处水乡，长江、珠江等水系有很大面积都在南朝境内，　

此外还有很多的湖泊水泽以及漫长的海岸线。因此水上交通对于南朝非常重　

要。当时南朝的海外贸易也有所发展，造船技术不断地改进和提高。　

　　　　　在这种客观条件下，为了适应经济发展的实际需要，发展航运事业，祖　

冲之注意研究水上交通工具。经过反复调查、设计和试验，他制造了一种千　

里船。这种船不用帆和桨，靠转轮激水前进。千里船制成后在建康南面的新　

亭江中试航，一天能航行一百多里，速度高于一般的船只，有些类似于近代　

的轮船，只是它的动力依然要靠人力来提供。后来在唐、宋时代，也出现过　

这类船只。　

　　　　　对于陆上交通工具，祖冲之也有研究和发明。为了改进陆上运输交通工　

具，他从各方面搜集资料，进行试制。他从《三国志》上看到诸葛亮发明“木　

牛流马”来运输粮草的记载，受到启发，经过长期研究，创制了一种陆上运　

输工具。这种工具的构造很巧妙。据古书记载，这种运输工具不用借助风力　

和水力，不用人来操作，发动一个机关就能自己运行。可惜这种运输工具没　

能流传下来。　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　六、晚年的祖冲之　



　　　　　祖冲之的晚年，正值南齐后期，统治阶级内部矛盾尖锐，政治黑暗，社　

会动荡不安。　

　　　　　在这种情况下，祖冲之的研究方向有了很大的变化。他着重研究文学和　

社会科学，同时也比较关心政治。　

　　　　　祖冲之曾为　《易经》、《老子》、《庄子》、《论语》、《孝经》等古　

代哲学、文学书籍作过注。此外还著有小说　《述异记》十卷。但这些著作都　

象《缀术》一样失传了。　

　　　　　此外，祖冲之对于音乐理论也很有研究，达到当时的最高水平。我国古　

代音乐音阶的各个音称为“律”，最初只有五个，叫“五音”或“五律”，　


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以后发展为七律、十二律。每个律有专门称呼，如“五律”的名称分别是：　

宫、商、角、徵（音zhǐ）、羽。音律是指选择构成音阶的各个音间的规律。　

如何来辨别这些音律呢？这里有一定的标准。古时有一种叫做“黄钟律管的　

专门工具，可以按照它的长短对音律进行校正。另外，黄钟律管还具有校正　

度量衡的作用。祖冲之研究过晋初的铜尺和黄钟律管。　

　　　　　在我国古代，数学理论和音乐理论有许多相通之处，有着密切的联系，　

精通数学的祖冲之，精通音乐理论是很自然的事。　

　　　　　公元493年，齐武帝萧赜刚去世，继承皇位的齐明帝为了稳固皇位大杀　

皇族，又引起统治集团内乱。随后，北朝的北魏趁机出兵进攻南齐，战争从　

494年持续到了500年，齐的军事重镇寿阳　（今安徽寿县）也被北魏占领。　

南齐很快地衰亡了。　

　　　　　在齐明帝时，祖冲之除了继续担任原有的职务外，又被任命兼任军职—　

—长水校尉。长水校尉的具体职务是管理国内的少数民族部队，其中大部分　

是南齐和北魏作战时招降和俘虏的北朝士兵。南齐把年近七十的祖冲之从文　

职调任军职，说明南朝统治者已经无力维持局面，同时也说明了祖冲之本人　

有一定的军事才能，并且也愿意在军事方面为国家贡献自己的力量。　

　　　　　祖冲之在其晚年，不仅担任军职，而且还提出了“富国强兵”的政治主　

张。他作了《安边论》这一政治军事论文上报朝廷，希望政府在北部边防线　

附近进行屯田和移民，以增加国家的经济实力和军事实力。可惜这篇文章也　

没能流传下来，我们只能从其它书上的一些零星记载中猜想《安边论》的内　

容了。祖冲之不仅提出了　《安边论》，而且还积极创造各方面的条件，准备　

实施他的设想。所以他到各地进行视察，并兴办了一些建设事业。可是，当　

时南齐的统治已经无法再维持下去。国家政权摇摇欲坠，再加上南北朝之间　

的连年战争，祖冲之良好的政治主张无法在国家内部施行，更无法实现了。　

　　　　　祖冲之一生从事科学研究和政治活动，在作出了杰出的贡献之后，于公　

元500年　（齐永元二年）与世长辞，终年七十二岁。但他开创的科学事业并　

未因他的去世而停步不前，他的儿子祖　（音gèng）、孙子祖皓都精通科学，　

在祖冲之的身后作出了自己的贡献。　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　七、科学研究后继有人　

　　　　　我国历史上出现过不少父子相继的世家。象文学世家　（如曹操、曹丕、　

曹植；苏洵、苏轼、苏辙）、史学世家（如班彪、班固、班昭）、书法世家　

　（王羲之、王献之）；同时也出现过一些科学世家，祖冲之与其子祖　、其　

孙祖皓就是三世相传的科学世家。　

　　　　　祖　，字景烁，主要生活在南齐和以后的梁朝。他自幼继承父业，在父　

亲的精心教育下，认真钻研科学，他思维敏捷又学习刻苦，所以进步迅速。　

在很年轻的时候，就对天文历法和数学有了深入的研究，为他后来的科学工　

作打下了良好的基础。当他钻研学术入神的时候，连雷震的霹雳声也听不见。　

据说有一次，他走在路上，边走边思考问题，不知不觉地撞到迎面而来之人　


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的身上还没什么感觉，直到那人叫他，他才明白过来。由此可见祖　的勤学　

与刻苦钻研的精神，别人都认为他的治学态度不亚于其父。因此，祖　在学　

术上取得了不少的成就。尤其是天文历法和数学。　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　天文观测与发现　



　　　　　祖　从小就研究家学，所以对其父的　《大明历》更是了如指掌。祖冲之　

终其一生，没能看到自己的《大明历》被采纳使用。在他去世后，祖　为了　

完成父亲的未竟之业，继续研究《大明历》，进行天文实测，并且先后三次　

向梁政府进行推荐，终被采纳。　

　　　　　天文学研究注重实地测量，这是我国古代优良天文工作优良传统，是一　

种正确的研究方法。在梁朝初年，为了更清楚地观测天体及其运动情况，祖　

　　不畏困难与危险，选择了天文观测条件良好的嵩山做为临时观测站。当时　

南朝和北朝大体上以黄河为界，黄河以南地区属梁，以北为北魏。嵩山也就　

是五岳之一的“中岳”，位于今河南登封县北，向北不远处就是黄河，离两　

朝统治区分界线不远，所以常有战乱冲突。在这里进行古文观测，存在一定　

的危险性。　

　　　　　祖　在嵩山建立了临时观测站后，不分昼夜的进行观测。他在观测站直　

立了一根八尺高的铜表，下面与一个石圭垂直。在石圭面上开出一个小沟，　

沟内注入清水，用以定平，起水准器的作用。这个设备虽然很简单却对后世　

的天文测量有很大影响。　

　　　　　祖　用这种仪器来继承他父亲的天文观测工作，一个是日影长度观测，　

他的作法就象其父所做的那样。而“测地中”，祖　的方法也是先立一表叫　

　“南表”，等到正午时刻在表影之末再立一表称为“中表”。如果时间准确　

无误，那末南表与中表连线所指示的方向就是南北方向。为了核对南北方向。　

他在夜间登上嵩山去观测历来用于定位的北极星。嵩山在中原地区拔地而　

起，附近又少烟尘，在天晴的夜晚，北极星看得很清楚，所以他希望通过北　

极星来校正南北方向。夜间，他通过中表来望北极星，并于中表之北立一“北　

表”，使中表、北表的连线与北极星的位置处于同一直线上。到第二天正午　

再根据三表的日影是否在同一直线上来判断南表和中表连线的方向是否正好　

指向南北，结果是否定的。经过多次的反复观测和研究，所得结果都是否定　

的。所以祖　得出了北极星与北天极并不相同而是有所偏离的结论。　

　　　　　这是一个很重要的天文发现，从此它打破了北极星就是天球北极这个相　

传已久的错误看法。是祖　的一项重要成就。　

　　　　　为了研究天文的需要，祖　也研究过漏壶记时器。在天监六年（公元507　

年），由于梁政府所用的漏壶不准确，所以梁武帝曾令他重新制造一个。同　

时他著有关于计时器的专著——　《漏刻经》，但早已失传。　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　“祖　定理”成就非凡　


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　　　　　祖冲之对于圆周率的精确推算使他留芳青史，祖　对于球体积计算公式　

的求得，亦使他被后人所纪念。　

　　　　　祖　和他父亲一样，年青时代就成为当时的著名数学家。北齐学者颜之　

推曾对祖　的数学才能给予了高度评价。而祖　在数学方面所取得的最大成　

就是最终求得了球体积的计算公式。　

　　　　　在《九章算术》中，就有已知球的体积反求其直径的问题。由此，可推　

出当时的球体积公式为：　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　V　=　　3　　πr3　（V代表球积，r为半径）　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3　　　　　3　　　　　　　　　　　　　　　1　

　　　　　这个公式与我们现在使用的正确公式V　=　　　　　　　　　　　　　πr　相比较，大了　　。　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　6　

这个不够准确的公式首先被东汉张衡发现它与实际不符，张衡进行了研究，　

但没能解决问题。三国时的刘徽也发现的这个问题，经过反复实验研究，他　

由正方形与其内切圆的面积之比为4：π，推得正方体与其内切球体体积之　

比也是4：π。由此，他先作了一个球的外切正方体，再用两个直径等于球　

径的圆柱体从立方体内互相垂直贯穿，这时球就被包在两相交圆柱的公共部　

分，而且和圆柱相切。刘徽只保留两圆柱的公共部分，因为它的外表象两把　

上下对称的正方形伞，于是把它取名叫“牟合方盖”。古时称伞为“盖”；　

　“牟”是相等的意思。这时当球与“牟合方盖”同时被水平截面所截，两截　

面积之比就是π：4；它们的体积之比也应是π：4，即　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　V　V　　　　　　　　　　　=π∶4，　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　球：　牟台方盖　



　　　　　由此得　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　π　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　V　　　=　　　　　V　　　　　　　。　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　球　　　4　　　　牟合方盖　



　　　　　如果牟合方盖的体积能够求得，那么球的体积也就得到了解决。但刘徽