世界古代后期科技史- 第6部分

了太阳，地球才有了光和热。他进一步推测，认为月亮、木星、土星、火星　

等行星的光、热源泉也是太阳。由此，他又正确地翻译了月食的成因，而地　

球的阴影挡住了太阳的光芒，致使阳光不能照到月球上，因此月球也就不能　

发亮。一系列的设想都得到了证实。那些困惑他几十年的问题都迎刃而解了，　

这使年迈的阿耶波多欣喜欲狂。随后，他就毅然决然地提出了太阳就是宇宙　

的中心这一革命性的论断。在他生命即将完结的最后几年中，他系统地完成　

了这一伟大论断的理论总结，并向印度社会公布了这一光辉的理论。这一理　

论的提出，比之天文学上的革命——哥白尼“太阳中心说”要早出1000多年。　

若单从理论上讲，阿耶波多的这一贡献，无疑是天文学上的一次质的飞跃。　

但可惜的是，这套遥遥领先的科学理论没有被后来的天文学家伐罗诃密希罗　

　（意译为彘日）、婆罗门笈多（又译作梵藏）等人所接受，因而未能得到应　

有的传播和发展。反而它被埋没了　1000多年。当人们重新发现这一理论之　

后，无不惊服它的先进性和科学性，同时，也为它的悲惨命运感到遗憾。尽　

管如此，这套光辉理论的再次面世，仍足以充分证明阿耶波多不愧是印度古　

代历史上最伟大的天文学家。　

　　　　　　（4）伐罗诃密希罗的成就　

　　　　　伐罗诃密希罗是稍晚于阿耶波多的天文学家。他曾将天文学的研究划分　

为3支，即天文学与数学为一支，算命用的天宫学为一支，占星术为一支。　

他的主要成就是编著了《五大历数全书汇编》（又译作《五手册论》，“五　

手册”是指当时应用着的五种历书，即《太阳手册》，《毗坦摩诃手册》、　

　《婆西沙手册》、《普利沙手册》、《罗马伽手册》，其中后4种已经失佚。　

这部书几乎汇集了当时印度历法学的全部精华，全面介绍了在此之前的各种　

历法。其中尤以《苏利亚历数书》（即《太阳手册》）最为有名。该书主要　

介绍了从西方传来的希腊天文学，书中引进了一些新的概念，如太阳、月球　

的地平视差，本轮，均轮以及远日点的移动等。书中还介绍了太阳、月球和　

地球直径的推算方法，探讨了行星的运行、位置、会合，日、月食的性质，　

星座、日、月的升降，宇宙的起源，测量仪器与计时方法等课题。该书后来　


…　Page　23…

成为印度历法的范本，一直沿用到近代。但书中奉行地心说，认为地球不能　

转动，季节是由于太阳绕地转动而形成的。此外，伐罗诃密希罗还是一位著　

名的星相学家，曾编有《星宿幸运交合时的征伐》一书，论证国王出征时的　

各种预兆，是印度古代占星术的权威著作。书中在一定程度上反映了人定胜　

天的思想，也有一些进步意义。他为了帮助人们解释梦，还编有《梦之宝鉴》　

一书，也是印度古代较有影响的著作。　

　　　　　　（5）希腊学术对印度天文学的影响　

　　　　　古印度天文学深受西方的影响，几乎所有的数理侧面都源于西方。纵观　

印度天文学史，我们发现，若按照时代顺序，印度天文学则以阿开密尼王朝　

的波斯、塞尔柱王朝的波斯；以亚历山大为中心的希腊、伊斯兰文化圈，英　

国等国的影响为主。在公元前后的几个世纪，印度天文学又以希腊的影响为　

主。　

　　　　　公元150年，印度人将希腊文著作《yavanajatak》译为梵文。原书是公　

元100年左右在亚历山大里亚写成的，大部分为占星术，基本上都起源于希　

腊，只有最后一章的天文学部分是源于美索不达米亚地区。公元2至4世纪，　

印度人还翻译了一些希腊体系的天文学著作，但面目多有改变。不过，从《五　

部悉昙多》　（即《五手册论》或《五大历数全书汇编》）中的《普利沙悉昙　

多》和《罗马伽悉昙多》中的名称就可以看出是源于西方的。例如：19年7　

闰的默冬周期、希帕恰斯回归年以及采用本轮、均轮说的行星理论等，都是　

鲜明的希腊天文学要素。印度著名的天文学家阿耶波多就曾大力吸收希腊体　

系的天文学并使之印度化，他的代表作《阿耶波提亚》（即《圣使集》，是　

几个世纪里印度学者吸收希腊天文学的结晶，也是称为“圣使”天文学派的　

代表作。7世纪的婆罗门笈多所著的《婆罗门悉昙多》是婆罗门学派的代表　

作，内容多与　《圣使集》类似。印度古典天文学有5个学派，其差别在于历　

元的取法和天文常数值的不同，基本理论方面则是大同小异。综而观之，印　

度古典天文学属于在公元2至4世纪传进的希帕恰斯天文学体系，而不是后　

来的托勒密体系。印度天文学的天体模型是亚里士多德的同心球和阿波罗尼　

——希帕恰斯的几何学模型的结合，这一特点在印度古代占星术上体现的尤　

为明显。　


…　Page　24…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三、世界古代后期的数学　



　　　　　“数学”的拉丁文是Mathematica，希腊文为μαθημτlkη，是科　

学或知识的意思。从本质上说，数学是研究现实世界中数量关系和空间形式　

的，即是研究数和形的科学。由于生活和生产劳动的需要，数学伴随着人类　

的发展而发展，从简单的用手指或竹棍、绳子等实物计数，发展到用数字计　

数，而且数与形的概念也在不断地丰富和发展，书写出一部人类数学的光辉　

发展史。在世界数学发展过程中，世界古代后期，数学确实取得了举世瞩目　

的成就。公元前146年以后，古罗马统治下的古希腊亚历山大后期，海伦（约　

公元62年）、C·托勒密（约公元85—165年）、尼科马霍斯　（约公元100　

年）、丢番图（约公元250年）、帕普斯（约公元300—350年）等学者，继　

承了欧几里得（约公元前330—前275年）、阿基米德（公元前287—前212　

年）、阿波罗尼斯　（约公元前260—前170年）等亚历山大前期数学家的工　

作，不断开拓创新，在三角学、算术和代数等方面颇有建树，其成果对后世　

数学的发展产生了重大的影响。但是在公元325年以后，由于罗马帝国统治　

者崇尚基督教神学和经院哲学，利用宗教作为统治工具，使数学研究受到了　

严重的影响，阻碍了数学的发展。　

　　　　　中国古代后期已进入封建社会。秦、汉、魏晋南北朝时期，经济、文化　

得到迅速发展，特别是在数学领域里，取得了史无前例的成就，形成了中国　

古代数学体系，涌现出刘微　（生卒年月不详）、祖冲之（公元429—500年）　

等杰出的数学家，他们在算术、代数、几何等方面的研究成果，对世界文化　

的发展产生了重大的　　　　　　　　推动作用。　

　　　　　印度古代数学，如同印度文明一样，具有悠久的历史，但对后世产生较　

大影响的，则是印度的数码和十进位记数法，以及著名数学家阿耶波多第一　

　（公元467—550年）在代数学、三角和三率法等方面的研究成果。　

　　　　　总之，古罗马时期，中国秦汉、魏晋南北朝及古印度时期的数学成就，　

为世界数学史增添了夺目的光辉，推动了人类数学的发展。　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1。古罗马时期的数学　



　　　　　古罗马数学是指亚历山大后期的数学，即始于公元前146年希腊陷于罗　

马，结束于641年亚历山大城被阿拉伯人占领。也就是古希腊数学发展历史　

中的第三期。　

　　　　　希腊数学的发展史分为三个时期。约公元前7世纪中叶到公元前3世纪　

为第一期；从欧几里得起到公元前146年希腊陷于罗马止为第二期，即亚历　

山大前期；亚历山大后期的为第三期。　

　　　　　公元前4世纪以后的希腊数学，逐渐脱离了哲学和天文学而成为一门独　

立的学科，这个时期的数学已经从实验和观察为依据的经验科学过渡到演译　

的科学。即由少数几个原始命题（公理）出发、通过逻辑推理得到一系列定　

理；而且初等代数、初等几何、算术已基本形成独立的科目，与17世纪出现　

的解析几何、微积分学相比，其研究内容可以用“初等数学”来概括，因此　

数学界称这一时期为“初等数学时期”。　

　　　　　古希腊数学的全盛期在亚历山大前期，当时数学家云集在当时的文化中　

心——亚历山大里亚，进行教学与研究，涌现出象阿基米德、欧几里得、阿　


…　Page　25…

波罗尼斯等众多伟大的数学家，造成一时的声势。亚历山大后期的数学成就　

虽不象前期那么大，但在托勒密、海伦、门纳劳斯、帕普斯等人的辛勤劳作　

下，亚历山大学者仍继承了前期数学家的遗产，不断有所发现，推动着数学　

的进步与发展。　

　　　　　　（1）托勒密　

　　　　　托勒密　（约公元85—165年）是古代天文学的集大成者。他继承前贤尤　

其是喜帕恰斯的成就，加以整理发挥，编入他的《天文集》13卷中。该书是　

亚历山大学派或整个古代天文学的总结，它的基本理论是地球中心说。此书　

包括从0°—90°每隔半度的弦表，其作用相当于从0°—90°每隔1/4°的　

正弦函数表。　

　　　　　托勒密采用巴比伦人的60进位制，把圆周分为360°。另一方面，又将　

半径分为60等份，每一份分为60小份，每一小份再分为更小的份，依次类　

推。他把这些小份依次称为“第一小份”、“第二小份”。后来“小”变成　

了“分”（minte），“第二”变成秒（sec…ond），这就是“分、秒”名称　

的来源。　

　　　　　托勒密取半径的1/60作为长度的单位，例如60°的弦长是60°、对　

90°的弦长是　2　60°或84　°51　′11″。　

　　　　　他利用圆内接正五边形和十边形的边长推导对36°与72°的弦长。其他　

的弦长，则根据“托勒密定理”来推导。实质上托勒密已经得到下列公式：　



　　　　2　　　　　　2　

sinx＋cosx=1、sin（x—y）＝sinx　cosy—cosx　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　x　　　　1　

siny、cos　　（x＋y）=　cosx　cosy　
…　Page　26…

　　　　　　（3）其他　

　　　　　此外，希腊学者尼科马霍斯（公元100年前后，杰拉什地方今约旦北部　

一带的人）；因著有《算术入门》一书，通俗易懂，明白晓畅，成为算术入　

门的基础，对后世也产生了较大的影响。　



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2。印度的数学　



　　　　　古代印度也是世界文明的发源地之一，曾对人类文明作出过不可磨灭的　

贡献。在古代后期，印度文明进一步发展，在数学上的突出成就是对数码的　

完善和阿耶波多第一对三角学的卓越贡献。　

　　　　　　（1）印度数码的完善　

　　　　　现代国际上通用的阿拉伯数码最早是由印度人发明的，它　的发明有一　

段漫长而复杂的历史。　

　　　　　最初印度人用梵文（印度古代文字）的字头表示数码，即早在公元前2500　

年前后出现的“哈拉巴数码”，其数码形状是：　

　　　　　■　

　　　　公元前后，古印度则通行起卡罗什奇数码和婆罗门数码。其中，卡罗什　

奇数码的形状为：　

　　　　　■　

　　　　　婆罗门数码的形状为：　

　　　　　卡罗什奇数码：■　

　　　　　婆罗门数码：■　

　　　　公元2世纪，数码又写成下面的形状：■　

　　　　公元5世纪后印度数码中已明确出现了零的符号，使记数逐渐演变为十　

进位值制。　

　　　　8世纪以后，则演变为“德温那格利”（Devanagri）数码，记为：■　

　　　　零号是印度人的卓越发明，没有零号，就没有完整的位值制记数法，这　

种记数法能用简单的几个数码表示一切数。世界上也有不少民族懂得零的道　

理，然而进行系统地研究、处理和介绍零，还是以印度人的功劳最大。　

　　　　公元773年，巴格达城的印度天文学家，开始把印度的天文学及数学书　

籍译成阿拉伯文，使印度的数码传到中亚细亚和西亚。当时印刷术还没有发　

明，书籍全用手抄，字体因人因地而异，出入很大。　

　　　　　12世纪之初，欧洲开始将大量阿拉伯文的数学书籍译成拉丁文。意大利　

的斐波那契是当时最出色的学者，他用拉丁文写成《算盘书》，将印度的阿　

拉伯数码和记数制度介绍给欧洲人，书的开头说：“印度的九个数目字是9、　

8、7、6、5、4、3、2、1，用这九个数字以及阿拉伯人叫做Sift（零）的记　

号0，任何数都可以表示出来”。当时这些数码和现代的写法仍然有很大的　

差别。　

　　　　　印度数码传入中亚细亚时，梵文的空（Sunya）被译成阿拉伯文Sifr，　

传入欧洲后变成拉丁文Zephirum，以后再变成英文的零字Cipher和Zero。　

欧洲人只知道这些数码从阿拉伯人传来，故称之为“阿拉伯数码”。　

　　　　　以后，中国的印刷术传到欧洲，在1480年英国的卡克斯敦（1422—1491）　

出版的印刷本书籍中，数码已相当接近于现代的写法：　

　　　　　1　2　3　4　5　6　7　8　9　0　


…　Page　27…

　　　　　1　2　3　4　5　6　7　8　9　0　

　　　　　到1522年，英国同斯托（1474—1559）的书才和现在的写法基本上一致，　

以后逐渐固定下来。　

　　　　　阿拉伯数码传入中国，最早是在13、14世纪，但迟迟不被采用。到1859　

年伟烈亚力和李善兰合译《代微积拾级》一书中，将常数A、B、C、D译成甲、　

乙、丙、丁；X、Y译成天、地；阿拉伯数码译成一、二、三、四等。　

　　　　　中国迟迟不采用阿拉伯数码，主要原因可能是