世界古代后期科技史- 第7部分

乙、丙、丁；X、Y译成天、地；阿拉伯数码译成一、二、三、四等。　

　　　　　中国迟迟不采用阿拉伯数码，主要原因可能是中国自古以来使用筹算式　

数码记数法，也是十进位制，汉字数码和阿拉伯数码相比，后者并未先进多　

少。而欧洲中世纪用的是罗马字母非位值制记数法，冗长笨拙，和阿拉伯数　

字相比则落后许多，故容易接收。　

　　　　　　（2）阿耶波多第一　

　　　　　阿耶波多第一（约公元476—550年）是我们知道的印度最早的数学家，　

生于恒河南岸的巴连弗邑，在今印度东北部比哈尔邦的巴特那市。公元494　

年写成《阿耶波多文集》，是对自己一生成就的总结，该书已失传。近年来　

又发现《阿耶波多历数书》，包括《天文表集》、《算术》、《时间的度量》、　

　《球》等部分，共有诗121行，其中两篇论数学，分别论述了记数法、整数　

的运算法则、自然数平方、立方和公式、分数的约分和通分法则、三率法、　

算术数列、三角垛等算术问题、假设法、逆形法和特殊的线性方程组解法及　

一次不定方程（组）的解法。　

　　　　　阿耶波多指出圆周率之值为：“100加4再乘8，再加62000，就得到　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　104×8
…　Page　28…

　　　　　在秦以前，中国数学虽已有了丰富的内容，但比较孤立，没有建立起内　

部联系。到秦汉时期，随着生产力的提高，数学也获得了很大的发展，最早　

计算工具——算筹的普遍运用，最早的数学著作——《周髀算经》（汇集西　

周以来的科研成果）的出现，以及第一部数学方面的专著《九章算术》的形　

成，都代表了当时数学的最高成就，尤其是《九章算术》的出现，标志着中　

国数学体系的初步形成，从此，中国数学便进入了九章时代。　

　　　　　①算筹的普遍运用　

　　　　　算筹是中国古代的主要计算工具之一，它具有简单、形象、具体等长处，　

它是经过长期演变而形成的。至迟在春秋末年，我国劳动人民就在生产实践　

中创造出算筹，最初一般是用小竹棍做的，称为筹、算子或策（另外，投壶、　

六博游戏等所用的竹棍也叫筹）。到了西汉时期已普遍使用，并形成了一定　

的规格。据《汉书·律历志》记载，算筹用竹作成，长约20厘米　（六寸），　

直径约3毫米（1分），271枚为一组，称为一握。用算筹进行运算，有纵横　

两种筹式：　

　　　　　纵式：■　

　　　　　横式：■　

分别表示1、2、3、4、5、6、7、8、9九个自然数。算筹的摆法是纵横　

　　　　　相间，个位为纵，十位为横，若是零，便空一位。因此便可进行加、　

　　　　　减、乘、除、开方等运算。这是中国人民独特的创造。　

　　　　　②　《周髀算经》的出现　

　　　　　　《周髀》是一部主张盖天论的天文学著作，但在书中有相当繁琐的数字　

计算和勾股定理的引用，成为我国最早的数学著作，因此地位相当重要。书　

中的数学内容主要有：　

　　　　　a。记录了分数的乘除法、公分母的求法以及分数的应用。这些计算方法　

后来被广泛运用。　

　　　　　b。讨论了日影的测量，并列出一年中各个节气的日影长度表。　

　　　　　c。出现了等差级数。　

　　　　　d。引用了勾股定理，并用到了开方的方法。其公式是：　

　　　　　C　=　　　a2　
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二章）：讲各种比例问题，特别是关于各种粮谷间的比例交换问题。衰分（第　

三章）：主要讲解一些按比例分配的问题。少广（第四章）：讲由已知面积　

和体积求边的问题，其中涉及平方，立方的方法。　

　　　　　商功（第五章）：主要讲立体体积的计算问题。　

　　　　　均输　（第六章）：主要讲按均输法合理安排各地区运输赋粟和分派徭役　

等问题。　

　　　　　盈不足　（第七章）：主要讲盈亏问题的解法和比例问题。　

　　　　　方程　（第八章）：讲关于多元一次方程组的解法，还讲解了正负数的概　

念及正负数加减法的法则。　

　　　　　勾股（第九章）：主要讲勾股定理及其应用，并提出了一般二次方程的　

解法问题。　

　　　　　　《九章算术》成书后，一直是中国古代的数学教材，在民间也广泛流传，　

成为中国数学著作中影响最大的一部。另外，它对世界数学也产生了很大的　

影响，它曾经流传到朝鲜和日本，推动了朝鲜和日本的古代数学的发展。苏　

联、日本、德国、英国等国都有它的原文译本，受到各国学者、专家的重视，　

在世界数学史上成为与《几何原本》相提并论的重要著作。　

　　　　　它的伟大，在于它总结了中国古代从西周一直到东汉的数学成果，并初　

步地形成了中国的数学体系，这可以从它的内容中反映出来：　

　　　　　在算术上，它的成就是比较完整地讲解了分数计算方法，包括四则运算、　

通分、约分、化代分数为假分数等；各种比例问题的解决；“盈不足”问题　

的出现及解决；以及解释一些数学难题等。该书中所用的步骤和方法大体与　

现代的一致，这是世界上第一次系统的叙述分数运算，比西方要早得多。书　

中在解比例问题时出现了单比例公式：　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　所有数×所求率　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　所求数=　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　所有率　

　　　　　另外还有复比例和连比例等方面的内容，已包括了现代算术中的全部比　

例的内容，形成了一个完整的系统。到6世纪时古印度才出现类似的“三率　

法”，而欧洲更晚。书中还出现了盈不足问题以及统一的计算公式：　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a　　b　
…　Page　30…

　　　　　把《九章算术》与《几何原本》相比较，我们发现：《几何原本》是以　

形式逻辑的方法贯穿全书，以几何内容为主，略有一点算术内容，没有应用　

问题。而《九章算术》则以问题的性质来进行分类编排，包含了算术、代数、　

几何等中国古代数学的全部内容，并以应用为主。这两本书代表了东西方数　

学的不同风格，在数学发展史中占有着同等的地位。　

　　　　　　（2）中国数学的黄金时代　

　　　　　　《九章算术》的问世，标志着中国古代数学体系已初步形成。在这个基　

础上，魏晋南北朝时期（公元3—6世纪），数学又得到长足发展，取得了许　

多辉煌的成就，对《九章算术》的检验、赵爽的《周髀算经注》、刘微的《九　

章算术注》及其他成就都极为重要，而祖冲之父子的贡献更将这一时期的数　

学推向高峰，使之成为中国数学发展史上的黄金时代。　

　　　　　①赵爽与　《勾股圆方图注》　

　　　　　赵爽（约公元3—4世纪）是我国历史上著名的数学家，他在数学方面的　

成就，主要体现在《周髀算经注》一书中，其中尤以《勾股圆方图》最有价　

值。《勾股圆方图》是作为《周髀算经》的注文而存于书中的，全文只有530　

余字，但却包含着很重要的内容。赵爽在《图》中利用图形的移补凑和而面　

积不变法　（称为演段术）（图见右），第一次从理论上证明了勾股定理，　



并解出勾、股、弦及其和差互求问题36种中的24种。另外，图中还有二次　

方程的问题，赵爽得出了与“韦达定理”类似的结果，　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2　　　　　　　　　2　　　　　　　　　　　　　2c　
…　Page　31…

公元263年，他注《九章》时，对所有的命题都给出了证明或说明。正是利　

用割补术，他创造了一条关于计算体积的定理，为我国球体体积的研究奠定　

了基础。　

　　　　　第七、创造了“割圆术”，指出过去的圆周率近似值的粗疏。在《方田》　

中，运用“割圆术”系统，严密地利用内接正多边形的面积无限逼近圆面积　

的办法来求圆周率，他为此计算到内接正3072边形，由此求得圆周率近似值　

　　　　　　　　3927　

　为π＝　　　　　　=　3。1416这一数值已相当精确，比欧洲早1，000余年。在此　

　　　　　　　　1250　

过程中，他创立并使用了极限，他说：“割之弥细，所失弥小，割之又割，　

以至不可割，则于圆合体而无所失矣。”　

　　　　　第八、《九章算术注》的最后一部分《重究》，总结和研究了古代劳动　

人民的测量术，发展了“二重差方法”，将相似三角形的性质进一步阐述，　

并广泛应用。这种重差术的出现，表明了刘徽在测量上的造诣之深，远远超　

过当时世界各国数学家的水平。唐代以后独立成书，称为《海岛算经》。　

　　　　　第九、在继承前人成就的基础上，利用图形对勾股定理进行系统多角度　

地证明，并将它推而广之。　

　　　　　刘徽注解《九章》，并在数学的许多方面作出卓越贡献，这是空前的壮　

举，这使他在中国数学史和世界数学史上永耀光采。　

　　　　　③六部算经　

　　　　　与刘徽同时代，我国曾出现6部有影响的数学著作，它们是约于公元四　

五世纪成书的《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算　

经》、《五经算术》和《数术记遗》。但这些书的作者履历和编写年代不很　

清楚。这些书较全面地介绍了当时中国在　

　　　　　数学上的成就，影响较大，后来都被列入唐初十部算经之中。特别值的　

注意的是《孙子算经》，该书约成书于公元四五世纪，提出了“物不知数”　

的问题，兼作了解答。《孙子算经》卷下记载：“今有物不知其数，三三数　

之剩二、五五数剩三，七七数之剩二，何物几何？答曰：二十三。”后经南　

宋秦九韶发展成为一次同余式理论，被称为“中国式的剩余定理”。在欧洲　

直到1801年德国人高斯才提出同一定理。　

　　　　　④祖冲之父子的贡献　

　　　　　祖冲之（公元429—500年），字文远，今河北涞水县人，曾在南朝刘宋　

政权任从事史、公府参军等职，长期从事天文历法和数学研究，公元463年　

制成《大明历》，对前人历法进行了修改。在萧齐政权曾任长水校尉等职。　

对机械制造感兴趣，曾制造了指南车、千里船、水碓磨、欹器、刻漏及其他　

运输机械。他还在古籍研究上有一定贡献。但他最大的成就是在数学方面。　

他给　《张章》和刘徽的《重差》作过注，并著有《缀术》一书。　

　　　　　祖冲之的儿子祖暅，博学多才，曾两次建议梁朝政府推行　《大明历》，　

撰有《天文录》30卷、《漏刻经》1卷、《缀术》6卷（与祖冲之的《缀术》　

同名），继承和发扬光大了祖冲之在数学方面的成就。　

　　　　　他们的成绩非常显著，主要有：　

　　　　　第一、圆周率的计算。根据《隋书·律历志》的记载，祖冲之是在前人　

的基础上进行了更为精密的计算。他以一丈作为圆的直径，并把它为分一亿　

份，一份为一忽，计算出圆周长应在3丈1尺4寸1分5厘9毫2微7忽和　

3丈1尺4寸1分5厘9毫2微6忽之间。即　


…　Page　32…

　　　　　3。1415926＜π＜3。1415927将圆周率精确到小数点后第7位数字，这比　

西方早了近千年。祖冲之在进行计算时，给出了两个分数值的圆周率，即　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　355　

　　　　　密率（精确值）π＝　　＝3。1415927　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　113　

　　　　　　　　　　　　　　　　　22　

　　　　　约率：π=　　　　　　=　3。14。　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　7　

又称“祖率”，也比西方早了1，000多年。　

　　　　　第二、球体体积的计算。祖冲之父子完全采用刘徽计算球体体积的方法，　

用牟合方盖　（即立方体内切球）来计算。为使问题简化，他们仅用1/8的立　

方体和所含的1/8的方盖。如图：　



　　　　　　（a）为边长为r的立方体，为球的外切正方体的1/8。我们以o为球心，　

r为底圆的半径，按把立方体截为圆柱体的一角的方法，从横竖两面把立方　

体截开，成为图中（b）、（c）、（d）、（e），其中（b）为1/8弁合方盖。　

再把这四部分仍合成为立方体，在高为h处横截这个立方体，得出图　（f），　

则在直角三角形ABC中，AB为半径r，BC高为h。AC为1/8牟合方盖被截面　

　（正方形）一边的长（设为a），则　

　　　　　AC2　　
…　Page　33…

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　四、世界古代后期的农学　



　　　　　世界古代后期是农业科学技术体系形成时期。仍处于奴隶制社会的古罗　

马民族继承和发扬地中海文明，在农业科技领域里取得了重大的进步。铁器　

农机具的改进，使新的生产工具不断增加，满足了农业生产发展的需要，减　

轻了劳动强度，提高了作业效率。在耕作方法和物种等方面都有所创新。尤　

其是在农业生产理论上颇有建树。政治家、农学家加图撰写了《农业志》、　

瓦罗著《论农业》，科普美拉写《论农务》，对农业生产管理和农业生产技　

术进行了系统的总结，形成了农业生产理论。　

　　　　　在东方，中国自春秋末年进入封建社会以来，随着秦汉的统一和经济的　

繁荣，作为封建经济之本的农业也有重大发展。劳动人民在继承前代农业生　

产技术的基础上，不断总结经验，丰富作物品种、改进和发明先进的耕作方　

法，涌现了以贾思勰为代表的古代农学家，并为后人留下了闻名于世的农业　

专著《齐民要术》，将中国农学技术和理论水平推向了新的高峰。　

　　　　　亚洲的塞琉古、古印度的孔雀王朝，日本的农业也都各有千秋，生产技　

术水平得到不同程度的提高